2018_2019学年保定市莲池区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年保定市莲池区九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 方程 x2=2x 的解是
A. x=2B. x1=2，x2=0
C. x1=−2，x2=0D. x=0

2. 如图所示的几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

3. 已知 2x=3yy≠0，则下面结论成立的是
A. xy=32B. x3=2yC. xy=23D. x2=y3

4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 3,4，那么 sinα 的值是
A. 35B. 34C. 45D. 43

5. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是
A. 四条边相等，四个角相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分

6. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，AD=4，CE=6，AE=3，那么 BD 的值是
A. 4B. 6C. 8D. 12

7. 顺次连接矩形各边的中点，所成的四边形一定是
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 不确定

8. 如图：从热气球 P 处看一栋高楼顶部 M 的仰角为 72∘，看底部 N 的俯角为 40∘，以下符合条件的示意图
A. B.
C. D.

9. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 xOy，△ABO 与 △AʹBʹOʹ 是以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P 的坐标为
A. 0,0B. 0,1C. −3,2D. 3,−2

10. 在一个不透明的布袋中，装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，则布袋中白球可能有
A. 15 个B. 20 个C. 30 个D. 35 个

11. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年年收入 300 美元，预计 2018 年年收入将达到 1500 美元，设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为
A. 3001+x2=1500B. 3001+2x=1500
C. 3001+x2=1500D. 300+2x=1500

12. 某学校要种植一块面积为 100 m2 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m，则草坪的一边长 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是
A. B.
C. D.

13. 抛物线 y=3x2−3 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为
A. y=3x−32−3B. y=3x2
C. y=3x+32−3D. y=3x2−6

14. 已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 △ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=
A. 5−12B. 5+12C. 3D. 2

15. 有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1:S2 等于
A. 1:2B. 1:2C. 2:3D. 4:9

16. 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的部分图象如图所示，其顶点坐标为 1,n，且与 x 轴的一个交点在 3,0 和 4,0 之间，则下列结论：① ac>0；② a−b+c>0；③当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大；④若 −12,y1，94,y2 是抛物线上的两点，则 y1>y2；⑤一元二次方程 ax2+bx+c=n−1 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 计算：2cs60∘+tan45∘= ．

18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线l∥x轴，且直线 l 分别与反比例函数 y=6xx>0 和 y=−8xx<0 的图象交于点 P，Q，连接 PO，QO，则 △POQ 的面积为 ．

19. 如图，一段抛物线：y=−xx−30≤x≤3，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1；将 C1 绕点 A1 旋转 180∘ 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180∘ 得 C3，交 x 轴于点 A3；⋯ 如此进行下去，直至得 C17．
（1）写出点 A1 的坐标 ；
（2）若 P50,m 在第 17 段抛物线 C17 上，则 m= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 已知关于 x 的一元二次方程 k−1x2+4x+1=0．
（1）若此方程的一个根为 x=−1，求 k 的值；
（2）若此一元二次方程有实数根，求 k 的取值范围．

21. 车辆经过某市收费站时，可以在 4 个收费通道A，B，C，D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．

22. 如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α 约为 20∘，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β 约为 100∘．图 2 是其侧面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直．
（参考数据：sin69∘≈1415，cs21∘≈1415，tan20∘≈411，tan43∘≈1415，所有结果精确到个位）
（1）若屏幕上下宽 BC=20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离 DG=100 cm，上臂 DE=30 cm，下臂 EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离 FH=72 cm．请判断此时 β 是否符合科学要求的 100∘?

23. 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F．
（1）求证：△AFE≌△DEB；
（2）证明四边形 ADCF 是菱形；
（3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kxx>0 的图象与直线 y=x−2 交于点 A3,m．
（1）求 k，m 的值；
（2）已知点 Pn,nn>0，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x−2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y=kxx>0 的图象于点 N．
①当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；
②若 PN≥PM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围．

25. 某商品的进价为每件 20 元，当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，如果调整价格，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件．
（1）求每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围．
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少?
（3）若商场要每天获得销售利润 2000 元，同时让利于顾客，销售单价应定为多少元?

26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C 的坐标为 0,4，动点 A 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 O 出发沿 x 轴的正方向运动，点 M 是线段 AC 的中点．将线段 AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转 90∘，得到线段 AB．过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，过点 C 作 y 轴的垂线，交直线 BE 于点 D．运动时间为 t 秒．
（1）当点 B 与点 D 重合时，求 t 的值；
（2）设 △BCD 的面积为 S，当 t 为何值时，S=254?
（3）连接 MB，当 MB∥OA 时，如果抛物线 y=ax2−10ax 的顶点在 △ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. C【解析】过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，如图，
∵ 点 A 的坐标为 3,4，
∴OB=3，AB=4，
∴OA=32+42=5，
在 Rt△AOB 中，
sinα=ABOA=45．
5. D
【解析】菱形、矩形、正方形都具有的性质为对角线互相平分．
6. C【解析】∵DE∥BC，
∴ADBD=AEEC，即 4BD=36，
解得：BD=8．
7. A【解析】如图，连接 AC，BD，
在 △ABD 中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH 是 △ABD 的中位线，
∴EH=12BD，
同理：FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，
又 ∵ 在矩形 ABCD 中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴ 四边形 EFGH 为菱形．
8. B【解析】根据仰角、俯角的定义可知，选项B符合题意．
9. C【解析】如图所示：连接 AAʹ，OOʹ，并延长 AAʹ，OOʹ 交于点 P，
P 点即为所求，
故 P 点坐标为：−3,2．
10. D
【解析】设袋中有黄球 x 个，由题意得 x50=0.3，解得 x=15，
则白球可能有 50−15=35（个）．
11. A【解析】设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，
可列方程为：3001+x2=1500．
12. C【解析】∵ 草坪面积为 100 m2，
∴x，y 存在关系 y=100x，
∵ 两边长均不小于 5 m，
∴x≥5，y≥5，
则 x≤20．
13. A
14. B
15. D
【解析】如图所示，
∵ 四边形 EFNM 是正方形，
∴EF=MN，
由题意得：AM=MN=CN，
∴AC=3MN=3EF，
∴EF=13AC，
由题意得：AG=CG，
∴AC=2CG，
∴CG=12AC，
∴EFCG=13AC12AC=23，
由题意得：△DEF 与 △GHC 是等腰直角三角形，
∴∠D=∠GHC=90∘，∠DEF=∠HCG=45∘，
∴△DEF∽△HCG，
∴S1S2=EFCG2=49，
∴S1:S2=4:9．
16. C【解析】① ∵ 抛物线开口向下，
∴a<0，
∵ 抛物线与 y 轴交于正半轴，
∴c>0，
∴ac<0，
故①错误；
② ∵ 抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点在 3,0 和 4,0 之间，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点在 −2,0 和 −1,0 之间，
∴ 当 x=−1 时，y>0，
即 a−b+c>0，
故②正确；
③由图象得：当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，
故③正确；
④ ∵1−−12=32，94−1=54，
∴ 点 −12,y1 到直线 x=1 的距离比点 94,y2 到直线 x=1 的距离大，而抛物线开口向下，
∴y1故④错误；
⑤ ∵ 当 x=1 时，y 有最大值为 n，
∴ 抛物线与直线 y=n−1 有两个交点，
∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=n−1 有两个不相等的实数根，
故⑤正确．
第二部分
17. 2
【解析】2cs60∘+tan45∘=2×12+1=2．
18. 7
【解析】如图，设直线 l 与 y 轴交于点 M，
∵直线l∥x轴，
∴S△OQM=12×∣−8∣=4，S△OPM=12×∣6∣=3，
∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．
19. 3,0，2
【解析】（1）∵ 一段抛物线：y=−xx−30≤x≤3，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1，
∴O0,0，A13,0；
（2）根据题意可知，每两段抛物线为一个循环，C1 为 y=−xx−3=−x2+3x=−x−1.52+2.25，
∵P50,m 在第 17 段抛物线 C17 上，C17 为 y=−x−1.5−3×162+2.25=−x−49.52+2.25，
∴m=−50−49.52+2.25=2．
第三部分
20. （1） 将 x=−1 代入一元二次方程 k−1x2+4x+1=0 得：
k−1−4+1=0，
解得：k=4．
（2） ∵ 若一元二次方程 k−1x2+4x+1=0 有实数根，
∴k−1≠0 且 Δ=16−4k−1≥0，
解得：k≤5 且 k≠1，
即 k 的取值范围是 k≤5 且 k≠1．
21. （1） 14
【解析】共有 4 种等可能结果，
所以选择A通道通过的概率是 14．
（2） 两辆车为甲、乙，
如图，
两辆车经过此收费站时，会有 16 种等可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，
所以选择不同通道通过的概率 =1216=34．
22. （1） 如图 1，
∵ AB⊥BC，
∴ ∠B=90∘．
在 Rt△ABC 中，α=20∘，AB=BCtan20∘≈20÷411=55cm．
（2） 如图 2，延长 FE 交 DG 于点 I，
∵ DG⊥GH，FH⊥GH，EF∥GH，
∴ IE⊥DG．
∴ 四边形 GHFI 是矩形．
∴ IG=FH．
∴ DI=DG−FH=100−72=28cm．
在 Rt△DEI 中，sin∠DEI=DIDE=2830=1415．
∴ ∠DEI≈69∘．
∴ ∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．
∴ 此时 β 不符合科学要求的 100∘．
23. （1） ∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E 是 AD 的中点，D 是 BC 的中点，
∴AE=DE，BD=CD，
在 △AEF 和 △DEB 中，
∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,
∴△AEF≌△DEBAAS．
（2） 由（1）知，△AEF≌△DEB，则 AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形，
∵∠BAC=90∘，D 是 BC 的中点，
∴AD=DC=12BC，
∴ 四边形 ADCF 是菱形．
（3） 连接 DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴ 四边形 ABDF 是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵ 四边形 ADCF 是菱形，
∴S菱形ADCF=12AC⋅DF=12×4×5=10．
24. （1） ∵ 函数 y=kxx>0 的图象与直线 y=x−2 交于点 A3,m，
∴m=3−2=1，
∴ 点 A 的坐标为 3,1，
∴k=3×1=3．
（2） ① PM=PN．
理由如下：
当 n=1 时，P1,1．
把 y=1 代入 y=x−2，
解得 x=3，
∴M3,1，PM=2，
把 x=1 代入 y=3x，解得 y=3，
∴N1,3，PN=2，
∴PM=PN．
② 025. （1） w=25+x−20250−10x=−10x2+200x+12500≤x≤25．
（2） w=−10x2+200x+1250=−10x−102+2250，
∵−10<0，
∴ 函数图象开口向下，w 有最大值．
当 x=10 时，wmax=2250，
故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大，最大利润为 2250 元．
（3） 当 w=2000 时，得 −10x2+200x+1250=2000，
解得：x1=5，x2=15．
因为让利给顾客，所以销售单价越低越好．
即商场要每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为 30 元．
26. （1） ∵∠CAO+∠BAE=90∘，∠ABE+∠BAE=90∘，
∴∠CAO=∠ABE．
又 ∵∠AOC=∠AEB=90∘，
∴△CAO∽△ABE．
∴CAAB=AOBE．
∴2ABAB=t4．
∴t=8．
（2） 由 △CAO∽△ABE 可知：OCAE=OABE=ACAB，即 4AE=tBE=12，
则 BE=12t，AE=2．
当点 B 在线段 DE 上时，即 0 ∴t1=t2=3．
点 B 在线段 ED 延长线上时，即 t>8 时，S=12CD⋅BD=122+tt2−4=254．
∴t1=3+52，t2=3−52（为负数，舍去）．
当 t=3 s 或 3+52s 时，S=254．
（3） 如图，过点 M 作 MN⊥x 轴于点 N，
∵∠AOC=90∘，
∴MN∥OC，
∵ 点 M 是 AC 的中点，
∴MN 是 △AOC 的中位线，
则 MN=12CO=2．
∵MN⊥x 轴，DE⊥x 轴，
∴MN∥BE，
又 ∵MB∥OA，
∴ 四边 MNEB 是平行四边形，
∴BE=MN=2，
由（2）得：OA=2BE=4．
∴OE=OA+AE=6，
∴A4,0，B6,2，
设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，
将 A，B 两点代入得：4k+b=0,6k+b=2,
解得：k=1,b=−4,
∴ 直线 AB 的解析式为：y=x−4，
当 x=5 时，y=5−4=1，
∵ 抛物线 y=ax2−10ax 的顶点坐标为 5,−25a．
∴ 它的顶点在直线 x=5 上移动．
∴ 直线 x=5 交 MB 于点 5,2，交 AB 于点 5,1．
∴1<−25a<2．
∴−225