2018-2019学年河南省商丘市柘城县九年级上期末数学模拟检测试题（含答案）

河南省商丘市柘城县2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检测试题

一．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　   　．

2．将抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：　   　

3．函数的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；

②当x＞2时，y2＞y1；

③当x=1时，BC=3； 

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是　   　．

4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=　   　．

5．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是　   　cm．

6．在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=　   　时，△AMN与原三角形相似．

二．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

7．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）

A．图象分布在第二、四象限 

B．当x＞0时，y随x的增大而增大 

C．图象经过点（1，﹣2） 

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

9．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．三角形的外心到三边的距离相等 

B．某射击运动员射击一次，命中靶心 

C．任意画一个三角形，其内角和是180° 

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

10．如图，△ABC中，DE∥BC， =，AE=2cm，则AC的长是（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

11．如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（　　）

A．0 B． C． D．1

12．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）

A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b

13．一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．则此圆锥的侧面积是（　　）

A．9π B．18π C．π D．27π

14．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 

C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6

三．解答题（共7小题，满分52分）

15．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．

16．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　   　．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

17．（6分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

18．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．

19．（9分）如图，AB是⊙O的弦，AB=2，点C在弧AmB上运动，且∠ACB=30°．

（1）求⊙O的半径；

（2）设点C到直线AB的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．

20．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

（1）求出yB与x的函数关系式；

（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；

（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

21．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．填空题

1．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，

即：22﹣4（﹣m）=0，

解得：m=﹣1，

故选答案为﹣1．

2．解：∵抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，

∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），

∴所得到的新的抛物线的解析式为y=﹣5（x+5）2﹣3，

即y=﹣5x2﹣50x﹣128，

故答案为y=﹣5x2﹣50x﹣128．

3．解：①将组成方程组得，

，

由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）．

②由图可知，x＞2时，y1＞y2；

③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

可见，正确的结论为①③④．

故答案为：①③④．

4．解：如图1：

∵AB=3， =2，

∴AF=2，BF=1，

∵AB∥CD，

∴△AEF∽△CED，

∴=，

∴==；

如图2：

∵AB=3， =2，

∴AF=6，BF=3，

∵AB∥CD，

∴△AEF∽△CED，

∴=，

∴==．

故答案为：或．

5．解：设母线长为R，则：65π=π×5R，

解得R=13cm．

6．【解答】解：由题意可知，AB=9，AC=6，AM=3，

①若△AMN∽△ABC，

则=，

即=，

解得：AN=2；

②若△AMN∽△ACB，

则=，

即=，

解得：AN=4.5；

故AN=2或4.5．

故答案为：2或4.5．

二．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

7．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：B．

8．解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；

D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．

故选：D．

9．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：C．

10．解：∵DE∥BC，

∴=，

∵，AE=2cm，

∴=，

∴AC=6（cm），

故选：C．

11．解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，

则P=1，

故选：D．

12．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，

∵小长方形与原长方形相似，

∴=，

∴a=2b．

故选：B．

13．解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，

则2πr=，

所以R=2r，

所以圆锥的高==r，

即r=3，解得r=3，则R=6，

所以此圆锥的侧面积=•2π•3•6=18π．

故选：B．

14．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．

三．解答题（共7小题，满分52分）

15．解：（x+1）（x﹣5）=0，

则x+1=0或x﹣5=0，

∴x=﹣1或x=5．

16．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，

∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；

故答案为：；

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，

∴小明顺利通关的概率为：；

（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；

∴建议小明在第一题使用“求助”．

17．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数y=

∴k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为y=﹣

（2）联立两个函数的表达式得

解得

或

∴点B的坐标为B（﹣3，1）

当y=x+4=0时，得x=﹣4

∴点C（﹣4，0）

设点P的坐标为（x，0）

∵S△ACP=S△BOC

∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

18．证明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BCD=∠A，∠ADC=90°．

∵E是AC的中点，

∴DE=AE=CE，

∴∠ADE=∠A，

∴∠BCD=∠ADE．

又∠ADE=∠FDB，

∴∠FCD=∠FDB．

∵∠CFD=∠DFB，

∴△CFD∽△DFB，

∴DF2=BF•CF．

（2）∵AE•AC=AG•AD，

∴=．

∵∠A=∠A，

∴△AEG∽△ADC，

∴EG∥BC，

∴△EGD∽△FBD，

∴=．

由（1）知：△CFD∽△DFB，

∴=，

∴=，

∴EG•CF=ED•DF．

19．解：（1）∵∠APB=30°，

∴∠AOB=60°，又OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴⊙O的半径是2；

（2）∵点P到直线AB的距离为x，

∴△PAB的面积为×2×x=x，

弓形AB的面积=扇形AOB的面积﹣△AOB的面积

=﹣=π﹣，

∴y=x+π﹣（0≤x≤2+）

20．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，

求解得：

∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x

（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，

故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，

解得：，

则yA=0.4x；

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，

W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8

即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．

21．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；

（2）①∵OA=8，OC=6，

∴AC==10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，

∴=，

∴QE=（10﹣m），

∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；

②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，

∴当m=5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，

∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，

D的坐标为（3，8），Q（3，4），

当∠FDQ=90°时，F1（，8），

当∠FQD=90°时，则F2（，4），

当∠DFQ=90°时，设F（，n），

则FD2+FQ2=DQ2，

即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，

解得：n=6±，

∴F3（，6+），F4（，6﹣），

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．