河南省商丘市柘城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省商丘市柘城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．云纹指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列的云纹图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将化为的形式，h，k的值分别为（ ）
A．2， B．， C．2， D．，
3．如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的直径，是的弦，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四个三角形中，与是位似图形且O为位似中心的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．关于x的方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在中，，D是的中点，E是上一点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在等腰中，边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转，得到，若，则点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在反比例函数图象上，纵坐标分别为1，4，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在中，．则________．
12．若函数与的图象的交点坐标为，则的值是____________．
13．在中，的对边分别为a，b，c，且三边满足，则______________．
14．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为_________．
15．如图，在矩形中，，，点E是对角线上一点，于点F，于点G，连接，则的最小值为______________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（8分）用适当的方法解方程：
（1） （2）
17．（9分）已知关于x的一元二次方程
（1）若方程的一个根是，求方程的另一个根；
（2）利用根的判别式判断方程根的情况；
（3）若该一元二次方程的两个根分别为，当时，求m的值．
18．（9分）甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，5，乙口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，小明从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，小张从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n．
（1）求小明摸出的小球上的数字使代数式的值为0的概率；
（2）如m，n都是方程的解，则小明获胜；如m，n都不是的解，则小张获胜．问他们两个谁获胜的概率大．
19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与y轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点D是点C关于x轴的对称点，求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，结合平面直角坐标系解答下列问题．
（1）画出绕点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；
（2）以点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限．
21．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22．（10分）某专卖店销售一种葫芦娃挂件，进价为每件10元，并且每件的售价不低于进价，在销售过程中发现，每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数解析式．
（2）物价部门规定，该葫芦挂件的利润不允许高于进价的，当每件的售价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
23．（11分）在和中，，点F是的中点，连接，将绕点C旋转一周，试判断和的关系．
（1）如图①，当点E在上时，和的数量关系为_____________，直线和直线相交所成的锐角的度数为______________；
（2）如图②，当点E不在上时，（1）中的关系是否仍然成立，如果成立，请证明；如果不成立，请写出新的关系，并说明理由．
（3）若，将绕着点C旋转一周的过程中，当D，E，B三点共线时，直接写出的长．
2022年秋九年级期末质量检测数学参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C
二、填空题
11．: 2 12．-2 13． 14．（-1，0） 15．
三、简答题
16．解：（1）x2-2x-=0，移项得：x2-2x=，配方得：x2-2x+1=+1
（x-1）2=，x-1=±，解得x1=1+，x2=1- …………4分
（2）∵x（2x-1）=4x-2 ∴x（2x-1）-2（2x-1）=0
∴（x-2）（2x-1）=0 ∴x=2或x= …………8分
17．解：（1）∵一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0的一个根是-1
∴将x=-1代入（m-2）x2-2x+1=0中，解得m=-1
∴解一元二次方程-3x2-2x+1=0，得x=-1或x=
∴方程的另一个根为 …………3分
（2）由题意知m-2≠0，∴m≠2，∵b2-4ac=（-2）2-4（m-2）=12-4m
∴当12-4m<0，即m>3时，方程无实数根；当12-4m=0，即m=3时，方程有两个相等的实数根，当12-4m>0，即m<3且m≠2时，方程有两个不相等的实数根 …………6分
（3）∵x1+x2=，x1x2=，
∴=3-（m-2），可化为m2-7m+12=0 解得m=3或m=4（舍去）
∴m的值为3 …………9分
18．解：（1）从甲袋摸出一个小球共有4种结果，其中小球上的数字使代数式x2-7x+12的值为0的有3、4这两种结果，
∴小球上的数字使代数式x2-7x+12的值为0的概率为 ………3分
（2）列表如下
由表知共有12种等可能结果，其中m，n都是方程x2-7x+12=0的解
共4种结果，m、n都不是方程x2-7x+12=0得解的结果有2种
∴小明获胜得概率大 …………9分
19．解：（1）∵点A（6，-3-2n），点B（n，-3）是y=（k≠0）的图象与直线y=ax+b的交点
∴6（-3-2n）=-3n，解得n=-2，∴A（6，1），B（-2，-3），k=6
∴反比例函数得解析式为y= …………2分
将点A（6，1），B（-2，-3）代入一次函数y=ax+b中，
得 解得
∴一次函数的解析式为y=x-2 …………5分
（2）对于直线y=x-2，令x=0，得y=-2，
∴点C的坐标为（0，-2） ∵点D是点C关于x轴的对称点
∴点D（0，2） ∴CD=2-（-2）=4
∴S△ABD=CD·（xA-xB）=×4×【6-（-2）】=16 …………7分
（3）由题图可知，不等式ax+b<的解集为020．解：（1）△A′B′C′如解图，点B′的坐标为（1，4） …………4分
（2）画出的三角形如解图 …………9分
21．解：（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ODB=∠ACB ∴OD//AC ∵DE⊥AC，OD是半径，
∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线 …………4分
（2）连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，
∴CD=BD=BC=3，∠C=∠B ∵tanB= ∴tanC=
设DE=2x，CE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得
CD====3 ∴x=
∴DE=2×= …………10分
22．解：（1）设y=kx+b，把（12，140），（16，120）代入得：
解得，
∴y与x之间得函数解析式为：y=-5x+200（x≥10） …………4分
（2）设每天获得的利润为w元，根据题意，得：
w=（x-10）（-5x+200）=-5（x-25）2+1125
∵物价部门规定售价不高于成本价的80%，
∴10×（1+80%）=18（元） ∵-5<0
∴当x<25时，w随着x的增大而增大，
∴当x=18时，w最大，最大利润为w=-5×（18-25）2+1125=880（元）
答：当每件的售价定为18元时，每天获得的利润最大，
最大利润时880元 …………10分
23．解：（1）AE=DF，45° …………2分
（2）成立 …………3分
证明：如解图，连接CF，并延长FD和AE延长线交于点P，
则△ACF和△ECD都是等腰直角三角形，记AC与PF交于H
∴=，∠ECD=∠ACF=45°
∴∠ECA=∠DCF
∴△AEC~△FDC
∴=，∠EAC=∠DFC
∴EA=DF，在△AHP和△FHC中，
∠PAH=∠HFC，∠AHP=∠FHC
∵△AHP~△FHC，∴∠P=∠HCF=45°
∴AE=DF，∠P=45° …………7分
（3）或 …………11分2
3
4
5
3
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
4
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
5
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）