2018-2019学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷，共20页。
2018-2019学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题,每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个符合要求,将符合要求的代号字母,用2B铅笔在答题卡的对应标号涂黑.1．（3分）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是　　A．线段 B．与原三角形全等的三角形 C．变形的三角形 D．点2．（3分）若，相似比为，则对应高的比为　　A． B． C． D．3．（3分）若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为　　A．48 B．24 C．14 D．124．（3分）一元二次方程配方后化为　　A． B． C． D．5．（3分）下列命题中，真命题是　　A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是　　A．10个 B．15个 C．20个 D．25个7．（3分）如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是　　A． B． C． D．8．（3分）若点，，，在反比例函数的图象上，，则、的大小关系为　　A． B． C． D．9．（3分）将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为　　A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．70元10．（3分）反比例函数在第一象限的图象如图，则的值有可能是　　A．4 B．2 C． D．1二、填空题（本大题5个小题,每小题3分,共15分)11．（3分）方程的根是　　．12．（3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为　　13．（3分）李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是　 　．14．（3分）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为　　．15．（3分）如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处，若，，则　　．三、解答题（本大题8个小题,共计75分)16．（10分）按要求解下列一元二次方程（1）（公式法）（2）．（提公因式法）17．（8分）已知关于的一元二次方程（1）判断该一元二次方程根的情况．（2）已知该一元二次方程的一根为，求的值．18．（8分）有三张正面分别标有数字，2，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字；（1）若把抽出的卡片放回，洗匀后，再从三张卡片中随机抽出一张，记住数字．试用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字为一正数、一负数的概率．（2）若不把抽出的卡片放回，再从剩余两张卡片中随机抽出一张，直接写出两次抽取卡片上的数字为一正数、一负数的概率．19．（9分）如图，学校平房的窗外有一路灯，路灯光能通过窗户照到平房内处；经过测量得：窗户距地面高，窗户高度，，；求路灯的高．20．（10分）如图，在中，、分别为、的中点，，延长交的延长线于点，连接．（1）证明：四边形是菱形；（2）若，判断四边形的形状，请直接写出答案．21．（9分）平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计．校阅览室在2015年图书借阅总量为7500本，2017年图书借阅总量为10800本．（1）求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的平均增长率．（2）已知2017年该校学生借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．若2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015年到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长，求的值．22．（10分）如图、在矩形中，，．双曲线与矩形两边，分别交于，两点．（1）如图一，若是中点，求点的坐标；（2）如图二，若将沿直线对折，点恰好落在轴上的点处，求的值．23．（11分）如图①，已知点在正方形的对角线上，，垂足为点，，垂足为点．（1）发现问题：在图①中，的值为　　．（2）探究问题：将正方形绕点顺时针方向旋转角，如图②所示，探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论．（3）解决问题：正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，如图③所示，延长交于点；若，，直接写出的长度．
2018-2019学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题,每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个符合要求,将符合要求的代号字母,用2B铅笔在答题卡的对应标号涂黑.1．（3分）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是　　A．线段 B．与原三角形全等的三角形 C．变形的三角形 D．点【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选：．2．（3分）若，相似比为，则对应高的比为　　A． B． C． D．【解答】解：，相似比为，对应高的比为：．故选：．3．（3分）若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为　　A．48 B．24 C．14 D．12【解答】解：菱形的两条对角线分别长8、6，故选：．4．（3分）一元二次方程配方后化为　　A． B． C． D．【解答】解：方程整理得：，配方得：，即，故选：．5．（3分）下列命题中，真命题是　　A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：．6．（3分）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是　　A．10个 B．15个 C．20个 D．25个【解答】解：共试验40次，其中有10次摸到黑球，白球所占的比例为，设盒子中共有白球个，则，解得：．故选：．7．（3分）如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：（A），，，故错误；（B），，故错误；（C），，故正确；（D），，，故错误；故选：．8．（3分）若点，，，在反比例函数的图象上，，则、的大小关系为　　A． B． C． D．【解答】解：反比例函数中，此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，，点，，，均在第三象限，．故选：．9．（3分）将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为　　A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．70元【解答】解：设涨价元，则：，，，，或，解得：，，经检验，的值符合题意，所以售价为元或元．故选：．10．（3分）反比例函数在第一象限的图象如图，则的值有可能是　　A．4 B．2 C． D．1【解答】解：设，由图可知，，，即，故选：．二、填空题（本大题5个小题,每小题3分,共15分)11．（3分）方程的根是　0或3　．【解答】解：即或3故本题的答案是0或3．12．（3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为　　【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：，故答案为：．13．（3分）李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是　　．【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，小红和小丽同时被抽中的概率是：．故答案为：．14．（3分）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为　　．【解答】解：设反比例函数的解析式为，点的坐标为，点在第二象限，，，轴，点在轴上，的面积为2，，即，，反比例函数的解析式为，故答案为：．15．（3分）如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处，若，，则　4　．【解答】解：四边形是矩形，，折叠，在中，，，，且故答案为：4三、解答题（本大题8个小题,共计75分)16．（10分）按要求解下列一元二次方程（1）（公式法）（2）．（提公因式法）【解答】解（1）原方程可化为：，，；；（2）原方程可变形为：，或，所以   ．17．（8分）已知关于的一元二次方程（1）判断该一元二次方程根的情况．（2）已知该一元二次方程的一根为，求的值．【解答】解：（1）△，，△，该方程有两个不相等的实数根； （2）把代入原方程，得，解得，．18．（8分）有三张正面分别标有数字，2，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字；（1）若把抽出的卡片放回，洗匀后，再从三张卡片中随机抽出一张，记住数字．试用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字为一正数、一负数的概率．（2）若不把抽出的卡片放回，再从剩余两张卡片中随机抽出一张，直接写出两次抽取卡片上的数字为一正数、一负数的概率．【解答】解（1）根据题意得 24，，2，422，2，22，444，4，24，4因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，所以数字为一正数，一负数的概率为； （2）列表如下： 24 ，2，422， 2，444，4，2 因为有6种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，所以数字为一正数，一负数的概率为．19．（9分）如图，学校平房的窗外有一路灯，路灯光能通过窗户照到平房内处；经过测量得：窗户距地面高，窗户高度，，；求路灯的高．【解答】解：连接，设：路灯高为米，的长度为米，由中心投影可知，，，，解得答：路灯的高度为米．20．（10分）如图，在中，、分别为、的中点，，延长交的延长线于点，连接．（1）证明：四边形是菱形；（2）若，判断四边形的形状，请直接写出答案．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，且，，且四边形是平行四边形又，为的中点，在中，四边形是菱形（2）正方形理由如下：四边形是菱形，菱形是正方形21．（9分）平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计．校阅览室在2015年图书借阅总量为7500本，2017年图书借阅总量为10800本．（1）求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的平均增长率．（2）已知2017年该校学生借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．若2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015年到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长，求的值．【解答】解：（1）设：学校图书借阅量从2015年到2017年平均增长率为，根据题意得：，解得：或（舍去）答：学校图书借阅量从2015年到2017年平均增长率为； （2）因增长率不变，2018年图书借阅总量（本人）（本人），，的值为12.5．22．（10分）如图、在矩形中，，．双曲线与矩形两边，分别交于，两点．（1）如图一，若是中点，求点的坐标；（2）如图二，若将沿直线对折，点恰好落在轴上的点处，求的值．【解答】解：（1）矩形中，，，是中点，点．点在双曲线上，．．点的横坐标为4，且在双曲线上，，即点；（2）过点做轴于点，点，点，．，．，．，，．，．23．（11分）如图①，已知点在正方形的对角线上，，垂足为点，，垂足为点．（1）发现问题：在图①中，的值为　　．（2）探究问题：将正方形绕点顺时针方向旋转角，如图②所示，探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论．（3）解决问题：正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，如图③所示，延长交于点；若，，直接写出的长度．【解答】解：（1）四边形是正方形，，，，，，，，，，故答案为：； （2）理由如下：如图②，四边形，四边形是正方形，，，，，，，，，且，，，  即， （3）如图③，过点作于点，四边形，四边形是正方形，，，，为等腰直角三角形，，，在中，，，且，即，，在中，，的长度为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/8 17:03:26；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125