人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀课后作业题

一元二次函数、方程和不等式同步练习

二次函数与一元二次方程、不等式同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 不等式的解集为（    ）

A. 或   B.

C.     D.

2. 若不等式的解集为，则_______。

3. 不等式的解集为________

4. 解不等式：（1）   （2）

5. 国家为了加强对烟酒生产的管理，实行征收附加税政策。现在某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征收R元（叫做税率为R%），则每年产销量将减少10R万瓶。要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，R应怎样确定？

二次函数与一元二次方程、不等式同步练习参考答案

1. D

【解析】根据不含参数的一元二次不等式的解法，可直接求出结果。

【详解】由得，解得。

故选D

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式，熟记不含参数的一元二次不等式的解法即可，属于基础题型。

2.。

【解析】分析：由不等式和方程的关系，可直接代入求、的值，进而求出的值。

详解：根据不等式解集与方程的关系，将带入得

所以由（1）可得

点睛：本题考查了不等式和方程的关系，利用不等式解集的边界为方程的解，可直接代入求得的值。

3.

【解析】，则 或 ，

解得： ，解集为。

4. （1）。

（2）。

【解析】分析：（1）解一元二次不等式，通过穿根法求得解。

（2）解分式不等式，要先移项；再把x的系数化为正数，通过穿根法求解。

详解：（1）

所以，即解集为。

（2）分式不等式，移项得

根据穿根法，得

所以解集为。

点睛：本题考查了两种常见不等式的解法，主要是通过穿根法求解，属于简单题。利用穿根法时，注意：（1）奇过偶不过，（2）x的系数为正。

5. 。

【解析】设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收附加税为70x·R%万元，并且x＝100－10R，由题意得70（100－10R）·R%≥112，解不等式即得解。

【详解】设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收附加税为70x·R%万元，并且x＝100－10R，由题意，得70（100－10R）·R%≥112，

即R2－10R＋16≤0，

解得2≤R≤8，

∴税率定在2%～8%（包括2%和8%）时，可使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元。

【点睛】本题主要考查函数的应用和不等式的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。

二次函数与一元二次方程、不等式参数问题同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 解下列不等式

（1）－4x2＋18x－≥0；

（2）－x2＋3x－5＞0；

2. 解关于x的不等式2x2＋ax＋2＞0。

3. 已知。

（1）若，解不等式；

（2）若，解不等式。

4. 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t的取值范围为________。

二次函数与一元二次方程、不等式参数问题同步练习参考答案

1. 【解析】

（1）原不等式可化为，所以原不等式的解集为。

（2）原不等式可化为x2－6x＋10＜0，因为Δ＝（－6）2－40＝－4＜0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅。

2.【解析】

对于方程2x2＋ax＋2＝0，其判别式Δ＝a2－16＝（a＋4）（a－4）。

①当a＞4或a＜－4时，Δ＞0，方程2x2＋ax＋2＝0的两根为x1＝，x2＝）。

所以原不等式的解集为

。

②当a＝4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝－1，所以原不等式的解集为{x|x≠－1}。

③当a＝－4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝1，

所以原不等式的解集为{x|x≠1}。

④当－4＜a＜4时，Δ＜0，方程无实根，所以原不等式的解集为R。

3. 答案：（1）或。（2）

【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解不等式得解；（2）由题得，再对a分类讨论解不等式。

【详解】（1）当，不等式即，即，

解得，或，

故不等式的解集为或。

（2）若，不等式为，即，

∵，

∴当时， ，不等式的解集为；

当时，，不等式即，它的解集为；

当时，，不等式的解集为。

4. [3，5]

【解析】由题意可列不等式如下：·24 000·t%≥9 000⇔3≤t≤5