北师大版第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式第2课时教案设计

这是一份北师大版第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式第2课时教案设计，共5页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，课堂引入，应用举例，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

第2课时


教学目标


【知识与能力】


会用待定系数法确定二次函数的表达式．


【过程与方法】


根据二次函数的不同表示方式，从不同方面对函数的性质进行研究．


【情感态度价值观】


通过用二次函数解决实际问题，让学生体验数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识．


教学重难点


【教学重点】


会用待定系数法确定二次函数的表达式．


【教学难点】


求简单的实际问题中的二次函数表达式．


课前准备


课件


教学过程





(续表)





(续表)








教学


步骤
师生活动
设计意图
回顾
二次函数一般式中有两个字母未知，需要几个条件才能求出表达式呢？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


(1)二次函数表达式有哪几种表达方式？


一般式：y＝ax2＋bx＋c；


顶点式：y＝a(x－h)2＋k[a≠0，(h，k)是抛物线的顶点坐标]；


交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)．


(2)如何求二次函数的表达式？


①已知二次函数表达式中的一个字母系数和图象上的两个点的坐标，可设一般式代入求其表达式；


②已知二次函数顶点坐标和图象上的一个点的坐标，可设顶点式代入求其表达式；


③已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)(x2，0)，可设交点式代入求其表达式．
这两个问题是上一节课的内容，通过对这两个问题的回顾，学生自然会产生寻求其他求解方法的欲望，符合学生的学习心理.
活动


二：


实践


探究


交流


新知
【探究1】 一个二次函数的图象经过A(0，－1)，B(1，2)，C(2，－1)三点，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．


处理方式：1.先让小组内讨论可用什么方法解决．


2．每个小组派代表先说，然后在黑板上书写解题过程．


3．同一个小组内可用不同方法去解．


4．小组内总结错误的地方，给出不同方法的优缺点．


5．师生共同总结，每个学生可选用自己喜欢或能做对的方法．


方法一 设所求的二次函数为y＝a(x－1)2＋2，由图象经过点(0，－1)，得－1＝a(0－1)2＋2，解得a＝－3.故所求的二次函数表达式为y＝－3(x－1)2＋2，即y＝－3x2＋6x－1.


方法二 设所求的二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.将三点A(0，－1)，B(1，2)，C(2，－1)的坐标分别代入表达式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＝c，,2＝a＋b＋c，,－1＝4a＋2b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝6，,c＝－1.))所以，所求二次函数的表达式为y＝－3x2＋6x－1.


【探究2】 如图2－3－18是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，你能从此图象中获取哪些信息？你能求出这个二次函数的表达式吗？





图2－3－18
可以先让学生独立思考，最后通过互查的形式让每个学生都互相取长补短，培养学生学习交流的意识.
活动


二：


实践


探究


交流


新知
1.因为抛物线开口向上，所以a>0；因为对称轴在y轴右侧，所以b<0；因为抛物线交y轴于负半轴，所以c<0.


2．抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－2)．


3．当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最小值，y最小＝－2.


方法一 抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－2)．所以设抛物线的表达式是y＝a(x－1)2－2，把点(3，0)代入，得4a－2＝0，解得a＝eq \f(1,2).所以，抛物线的表达式是y＝eq \f(1,2)(x－1)2－2，即y＝eq \f(1,2)x2－x－eq \f(3,2).


方法二 因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－1，0)．因为抛物线与x轴的两个交点分别是(3，0)，(－1，0)，所以设抛物线的表达式是y＝a(x－3)(x＋1)，把点(1，－2)代入，得－4a＝－2，解得a＝eq \f(1,2).所以，抛物线的表达式是y＝eq \f(1,2)(x－3)(x＋1)，即y＝eq \f(1,2)x2－x－eq \f(3,2).


方法三 设抛物线的表达式是y＝ax2＋bx＋c，把点(1，－2)，(3，0)，(－1，0)分别代入，得解得所以，抛物线的表达式是y＝eq \f(1,2)x2－x－eq \f(3,2).
学习函数的一种重要方法就是“数形结合”，引导学生从知识获得途径、结论、应用、数学思想方法等几个方面展开，自主归纳完成，这有利于强化学生对知识的理解.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 某同学用描点法画y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出如下表格：


x
0
1
2
3
4

y
3
0
－2
0
3

经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达式________.


例2 如图2－3－19，已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)，求抛物线的表达式.





图2－3－19
多角度、分层次设置例题，使基础题面向全体学生，能力题面向中等以上学生，达到培优效果，从而让不同的学生有不同的发展.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【拓展提升】


例3 如图2－3－20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4，0)，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒(0≤t 图2－3－20


≤4)，则能大致反映S与t的函数关系图象的是( )





图2－3－21
拓展提升是对于基础知识的提高与应用，培养学生的实际应用能力，提升思维水平.
活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂检测】


1．课本P45随堂练习


2．课本P45习题2.7中T1、T2、T3
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】



提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


在创设情境环节中，利用实际生活中的问题引导学生思考，学生能够提高兴趣，对数学的应用价值有深入的体会；在探究新知活动中，学生能够在讨论、交流的同时，对于求得新知有深入的理解，获得求解二次函数表达式的方法.


②[讲授效果反思]


本课的重、难点：(1)正确选择二次函数的形式；(2)解三元一次方程组时注意“消元”的方法和步骤；(3)运用顶点式进行求解时，先代入顶点式．从教学过程分析，学生充分地利用自主探究、合作交流的时间，能够起到较好的效果，教师点拨到位、举例说明，能够落实课时学习目标.


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


好题题号


错题题号
反思，更进一步提升.