人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第3课时精练

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第3课时精练，共3页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

01 基础题


知识点1 余弦


1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则csA可表示为(C)


A.eq \f(BC,AB) B.eq \f(BC,AC)


C.eq \f(AC,AB) D.eq \f(AC,BC)





2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么csA的值等于(B)


A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \r(5) D.eq \f(\r(5),3)


3．(广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么csα的值是(D)


A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)





4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，csB＝eq \f(4,5)，则BC＝8．


5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求csA和csB的值．


解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，


∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(22＋12)＝eq \r(5).


∴csA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)，csB＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(1,\r(5))＝eq \f(\r(5),5).








知识点2 特殊角的余弦值


6．计算：cs30°＝eq \f(\r(3),2)，cs45°＝eq \f(\r(2),2)，cs60°＝eq \f(1,2)．


7．已知α是锐角，csα＝eq \f(\r(3),2)，则α等于30°．


8．计算：


(1)eq \r(3)cs30°－eq \r(2)cs45°－cs60°；


解：原式＝eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)－eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(1,2)


＝eq \f(3,2)－1－eq \f(1,2)


＝0.


(2)2cs245°＋cs260°－3cs230°.


解：原式＝2×(eq \f(\r(2),2))2＋(eq \f(1,2))2－3×(eq \f(\r(3),2))2


＝1＋eq \f(1,4)－eq \f(9,4)


＝－1.








知识点3 互余两角的正弦、余弦之间的关系


9．若α是锐角，且sinα＝eq \f(4,5)，则cs(90°－α)＝(A)


A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(1,5)


10．对于锐角∠A，∠B，如果sinA＝csB，那么∠A与∠B的关系一定满足(D)


A．∠A＝∠B B．∠A＋∠B＝45°


C．∠A＋∠B＝60° D．∠A＋∠B＝90°


知识点4 用计算器求锐角的余弦值及已知余弦值求锐角


11．填空(精确到0.000 1)：


(1)cs42°≈0.743__1；


(2)cs80°25′≈0.166__5；


(3)cs49°18′≈0.652__1．


12．填空(精确到0.1°)：


(1)若csα＝0.324 5，则α≈71.1°；


(2)若csα＝0.843 4，则α≈32.5°；


(3)若csα＝0.585 8，则α≈54.1°．


02 中档题


13．(汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq \f(3,5)，则csB的值是(B)


A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)


14．在△ABC中，若sinA＝csB＝eq \f(\r(2),2)，则下列最确切的结论是(C)


A．△ABC是直角三角形


B．△ABC是等腰三角形


C．△ABC是等腰直角三角形


D．△ABC是锐角三角形


15．(南通中考)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则csA＝eq \f(3,4)．





16．(鞍山中考)△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，csA＝eq \f(3,4)，则BC的长为2eq \r(7)．


17．(天水中考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则csA＝eq \f(2\r(5),5)．





18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD⊥AB于D，AC＝12，试求：





(1)sinA的值；


(2)cs∠ACD的值；


(3)CD的值．


解：(1)由BC＝5，AC＝12，得


AB＝13，sinA＝eq \f(5,13).


(2)cs∠ACD＝sinA＝eq \f(5,13).


(3)∵sinA＝eq \f(CD,AC)，


∴CD＝AC·sinA＝12×eq \f(5,13)＝eq \f(60,13).


或由面积公式，得13CD＝5×12，得CD＝eq \f(60,13).





19．如图，在△ABC中，已知AC＝6，∠C＝75°，∠B＝45°，求△ABC的面积．





解：过点C作CD⊥AB于D，


∵∠C＝75°，∠B＝45°，


∴∠A＝60°.


在Rt△ACD中，


AD＝AC·cs60°＝3，CD＝AC·sin60°＝3eq \r(3).


又∵∠BCD＝90°－∠B＝45°，


∴CD＝BD＝3eq \r(3).


∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CD＝eq \f(1,2)×(3eq \r(3)＋3)×3eq \r(3)＝eq \f(27,2)＋eq \f(9\r(3),2).


03 综合题


20．(1)如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；





(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；


(3)比较大小：(填“＜”“＞”或“＝”)


若∠α＝45°，则sinα＝csα；若∠α＜45°，则sinαcsα；


(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：


sin10°，cs30°，sin50°，cs70°.


解：(1)在图1中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，


显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3.


∵sin∠B1AC1＝eq \f(B1C1,AB1)，sin∠B2AC2＝eq \f(B2C2,AB2)，


sin∠B3AC3＝eq \f(B3C3,AB3)，而eq \f(B1C1,AB1)＞eq \f(B2C2,AB2)＞eq \f(B3C3,AB3)，


∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3.


正弦值随着锐角度数的增大而增大．


在图2中，Rt△ACB1中，∠C＝90°，cs∠B1AC＝eq \f(AC,AB1)，cs∠B2AC＝eq \f(AC,AB2)，cs∠B3AC＝eq \f(AC,AB3).


∵AB3

即cs∠B1AC＜cs∠B2AC＜cs∠B3AC.


余弦值随锐角度数的增大而减小．


(2)sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；


cs88°＜cs65°＜cs52°＜cs34°＜cs18°.


(4)cs30°＞sin50°＞cs70°＞sin10°.