人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第3课时课时练习

28.1  锐角三角函数
第3课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解特殊角的三角函数值的由来；

2.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°，45°，60°角的三角函数值；

3.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.

【过程与方法】

1.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法；

2.过对特殊角三角函数的学习，培养学生提出问题、理解问题解、解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

1.创设学生主动参与的情境，激起学生强烈的好奇心和求知欲，使之在积极参与过程中获得成功的体验.体验到数学充满探索与创造，尽可能使每个学生都能得到发展.

2.通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.

二、课型

新授课

三、课时

第3课时 共4课时

四、教学重难点

【教学重点】 

熟记30°、45°、60°角的三角函数值.

【教学难点】 

根据函数值说出对应的锐角度数.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即，，你还能推导出sin60°的值及30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？

（二）探索新知

两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？（出示课件4、5）

学生思考后，师生共同解答：

解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，

另一条直角边长＝

∴

∴

设两条直角边长为a，则斜边长＝

∴

师生共同总结如下：

30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：（出示课件6）

考点1 特殊角的三角函数值的运算.（出示课件7）

例1 求下列各式的值：

（1）cos260°＋sin260°；（2）

教师提示：sin260°表示（sin60°）2.

师生共同解决：

教师问：这道例题的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？

学生答：乘方，除法，加减法.运算顺序与实数运算顺序一致，先算乘方，再算乘除，最后算加减.

教师强调：（出示课件8）

含特殊角三角函数值的计算注意事项：

（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；

（2）注意运算顺序和法则；

（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．

出示课件9，学生独立思考后一生板演，教师订正.

考点2 利用三角函数值求特殊角.（出示课件10、11）

例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，求∠A的度数；

(2)如图，AO是圆锥的高，OB 是底面半径，，求α的度数.

由学生独立解决问题，教师巡视指导．

解：(1)在Rt△ABC中,

2)在Rt△ABO中，

出示课件12，学生独立思考后一生板演，教师订正.

考点3 特殊角的三角函数值的应用.

例3 已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．（出示课件13）

学生独立思考后，师生共同解决：

解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，

∴tanA＝1，sinB=，

∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABC是锐角三角形．

出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件15-21）

引导学生练习课件15-21相关题目，学生自己解答，教师给予订正，约用时20分钟。

（四）课堂小结（出示课件22）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

特殊角的三角函数值：

（五）课前预习

预习下节课（28.1第4课时）的相关内容.

会用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应锐角的度数.

七、课后作业

1、教材第67页练习第1,2题.

2、七彩课堂第98～99页第3、7、9、13题.

八、板书设计

锐角三角函数（第3课时）

1.特殊角的三角函数值：

2.例题

九、教学反思

授人以鱼不如授人以渔，所以在教学过程中让学生成为学习的主导，重视教学方法，让学生从学会向会学转变，成为学习的主人.创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生熟记30°、45°、60°角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数的运用，从而提高学生用已学知识去主动获取知识的能力.在探索新的过程中，培养他们掌握好的学习方法生解题方法，并通过动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生观察、猜想、概括、表述的能力.