初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第2课时练习题

28.1  锐角三角函数
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念；

2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

【过程与方法】

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

【情感态度与价值观】

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共4课时

四、教学重难点

【教学重点】 

理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、直角边之比是固定值.

【教学难点】 

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔.

六、教学过程

(一)     导入新课（出示课件2）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？

(二)     探索新知

知识点一 余弦的定义

如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？（出示课件4）

学生思考后，师生共同解答：（出示课件5）

∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，

∴∠B=∠E.

从而sinB=sinE，

因此.

教师归纳：（出示课件6）

在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．

如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=

教师强调：从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：

对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α),或sinα=cos(90°－α).（出示课件7）

出示课件8，教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项加以强调：

1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).

2.sinA、cosA是一个比值（数值）.

3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.

出示课件9，学生独立思考后口答，教师订正.

知识点二 正切的定义

如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？（出示课件10）

学生自主证明，一生板演，教师巡视，并用多媒体展示.

证明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D，

∴Rt△ABC∽Rt△DEF.

∴，

即.

教师问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？（出示课件11）

学生独立思考后，师生共同总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.（出示课件12）

如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.即tanA=

出示课件14，教师问：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？

学生答：互为倒数.

教师问：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？

学生答：锐角A的正切值可以等于1；当a=b时；可以大于1，当a＞b时.

出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.

知识点三 锐角三角函数的定义

出示课件16：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.

考点1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值.

例 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.（出示课件17）

学生思考后，师生共同解答.

解：由勾股定理,得

因此，

师生共同总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．（出示课件18）

出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正.

考点2 已知一边及一锐角三角函数值求函数值.

例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，，

求cosA,tanB的值．

学生独立思考后，师生共同解答.

解：∵在Rt△ABC中，

∴

又

∴

教师强调：在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.

出示课件21，学生独立思考后一生板演，教师订正.

(三)     课堂练习（出示课件22-28）

练习课件22-28相应题目，约用时15分钟。

(四)     课堂小结（出示课件29）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.即tanA=

⑶锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.

(五)     课前预习

预习下节课（28.1第3课时）的相关内容.

知道特殊角的三角函数值.

七、课后作业

1、教材第65页练习第2题.

2、七彩课堂第98～99页第1,4,6,8，10,12题.

八、板书设计

锐角三角函数（第2课时）

余弦：

正切：

三角函数：

九、教学反思

本节课是从边的长度、角的度数等相关方面进行探究.教学中，关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.本节课中学生忙于解决问题，而缺乏对知识的思考.要多花点时间来研究如何调控课堂气氛，学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受.