数学八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.2 函数的图象优质课件ppt

这是一份数学八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.2 函数的图象优质课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，y2x+3，解1解析式法，解2列表法，解3图象法，随堂练习，列表如下等内容，欢迎下载使用。

1.函数的图象 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2.函数图象的画法步骤
1.全面理解函数的三种表示方法.2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.
解析式法 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.
例1 已知矩形 ABCD 的周长为 20，AB 的长为 y，BC 的长为x．写出 y 关于 x 的函数解析式(x为自变量).
解：依题意得 2x+2y=20， 即 y=10-x，∵ x，y 为矩形的边长，∴ x>0，y>0，∴ 0能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.
很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.
解析式法有什么优缺点呢？
列表法 通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：
列表法有什么优/缺点呢？
优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.
缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.
图象法 用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
例3 根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+3随之增大.
优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.
缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.
例4 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内 6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度.
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.
结合表中数据，可以发现每小时水位上升 0.3 m.由此猜想，如果画出这 5 h 内其他时刻(如 t=2.5 h 等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近 5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度为 3 m，以后每小时水位上升 0.3 m.函数 y=0.3t+3(0≤t≤5) 是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h 水位上升 0.3t m，即水位 y 为(0.3t+3) m. 其图象是图中点 A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段 AB.
如果在这 5 h内，水位一直匀速上升，即升速为 0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升 0.3m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米？
解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).
把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t=7 所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为 5.1 m.
一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系.
在自变量的取值范围之内，选取合适的 t.
1.要做一个面积为 12 的长方形花坛，花坛的一边长为 x，周长为 y.
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.
（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x>0.
根据列表的值画出函数图象.
2.小明家的固定电话收费方式是：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元.（1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数x之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式；（2）与同桌交流一下这个函数的图象大致是什么形状？
（1）试写出小明家一个月内电话费 y 与打电话次数 x 之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式.
这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.
通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
一条小船沿直线向码头匀速前进，在 0 min，2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m， 150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变，多长时间后小船到达码头？