初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精品课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精品课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了问题情境，看一看，单位面积，SA+SBSC，a2+b2c2，∴a²+b²c²，勾股定理，勾股世界，a2c2-b2，b2c2-a2等内容，欢迎下载使用。
  星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请问缆车路线AB长应为多少？
相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？
　　数学家毕达哥拉斯的发现：
A、B、C的面积有什么关系？
直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
探究一：等腰直角三角形三边关系
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
两直角边的平方和等于斜边的平方
分割成若干个直角边为整数的三角形
一般的直角三角形三边关系
如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.　　　　　　　
这是2002年国际数学家大会会标
∵ ab×4+(b-a)²=c²
2ab+（b²-2ab+a²）=c²
此结论被称为“勾股定理”.
在Rt△ABC中，∠C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，
结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
∵ ∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.
分析：已知△ABC中，
，                                        AC=900米，BC=1200米，          求斜边AB的长.
 例1.星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,
,请问缆车路线AB长应为多少?                                                               
勾股定理的运用一　　已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.
在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c （1）  已知a=1，b=2，求c （2）  已知a=10，c=15，求b
例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离.
P的面积 =______________
X=_________
AB=__________
AC=__________
BC=__________
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
比一比看谁算得又快又准！
求下列直角三角形中未知边的长x:
可用勾股定理建立方程.
1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____ 2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( ).３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，求b和c.
１、本节课我们经历了怎样的过程？
　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.
　２、本节课我们学到了什么？
　　通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想.
３、学了本节课后我们有什么感想？
　　 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育.