高中物理人教版 (新课标)必修24.圆周运动练习

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第5讲 圆周运动











[时间：60分钟]


题组一 对匀速圆周运动的理解


1．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是( )


A．速度 B．速率


C．角速度 D．周期


2．质点做匀速圆周运动，则( )


A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等


B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等


C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同


D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等


题组二 圆周运动各物理量间的关系


3．一般的转动机械上都标有“转速××× r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．下列有关转速的说法正确的是( )


A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大


B．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大


C．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大


D．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小


4．一个电子钟的秒针角速度为( )


A．π rad/s B．2π rad/s


C.eq \f(π,30) rad/s D.eq \f(π,60 ) rad/s


5．假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速率为v，半径为r.则计算其运行周期可用( )


A．T＝eq \f(t2－t1,n) B．T＝eq \f(t1－t2,n)


C．T＝eq \f(2πr,v) D．T＝eq \f(2πv,r)


6.如图1所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是( )





图1


A．a、b两点的运动周期都相同


B．它们的角速度是不同的


C．a、b两点的线速度大小相同


D．a、b两点线速度大小之比为2∶eq \r(3)


7．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )


A．它们的半径之比为2∶9


B．它们的半径之比为1∶2


C．它们的周期之比为2∶3


D．它们的周期之比为1∶3


题组三 传动问题


8.如图2所示为常见的自行车传动示意图．A轮与脚蹬相连，B轮与车轴相连，C为车轮．当人蹬车匀速运动时，以下说法中正确的是( )





图2


A．A轮与B轮的角速度相同


B．A轮边缘与B轮边缘的线速度相同


C．B轮边缘与C轮边缘的线速度相同


D．B轮与C轮的角速度相同


9.如图3所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )





图3


A．a、b和c三点的线速度大小相等


B．a、b和c三点的角速度相等


C．a、b的角速度比c的大


D．c的线速度比a、b的大


10.无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图4所示为一种“滚轮—平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是( )





图4


A．n2＝n1eq \f(x,r) B．n1＝n2eq \f(x,r)


C．n2＝n1eq \f(x2,r2) D．n2＝n1eq \r(\f(x,r))


题组四 综合应用


11．如图5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．





图5














12．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：


(1)线速度的大小；


(2)角速度的大小；


(3)周期的大小．














13．如图6所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：





图6


(1)B球抛出时的水平初速度；


(2)A球运动的线速度最小值．





答案精析


第5讲 圆周运动


1．BCD [物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．]


2．BD [如图所示，经eq \f(T,4)，质点由A到B，再经eq \f(T,4)，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·eq \f(T,4)，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝eq \f(Δθ,Δt)知Δt相同，Δθ＝ωΔt相同，D对．]


3．BD [转速n越大，角速度ω＝2πn一定越大，周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(1,n)一定越小，由v＝ωr知只有r一定时，ω越大，v才越大，B、D对．]


4．C


5．AC [由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝eq \f(Δt,n)＝eq \f(t2－t1,n)，故选项A正确；由周期公式有T＝eq \f(2πr,v)，故选项C正确．]


6．AD [如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb＝eq \f(ra\r(3),2)，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶eq \r(3).]


7．AD [由v＝ωr，得r＝eq \f(v,ω)，eq \f(r甲,r乙)＝eq \f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq \f(2,9)，A对，B错；由T＝eq \f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq \f(2π,ω甲)∶eq \f(2π,ω乙)＝eq \f(1,3)，C错，D对．]


8．BD [A、B两轮以链条相连，其边缘线速度相同，B、C同轴转动，其角速度相同．]


9．B [a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，A、D错．]


10．A [由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1eq \f(x,r)，选项A正确．]


11．1∶2∶2 1∶1∶2


解析 a、b两点比较：va＝vb


由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2


b、c两点比较ωb＝ωc


由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2


所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2


va∶vb∶vc＝1∶1∶2


12．(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s


解析 本题考查了对圆周运动的各物理量的理解．


(1)依据线速度的定义式v＝eq \f(Δs,Δt)可得


v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(100,10) m/s＝10 m/s.


(2)依据v＝ωr可得ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(10,20) rad/s＝0.5 rad/s.


(3)T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,0.5) s＝4π s


13．(1)Req \r(\f(g,2h)) (2)2πReq \r(\f(g,2h))


解析 (1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①


在竖直方向上做自由落体运动，则h＝eq \f(1,2)gt2②


由①②得v0＝eq \f(R,t)＝Req \r(\f(g,2h)).


(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度


vA＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2πR,t/n)＝2πRneq \r(\f(g,2h))


当n＝1时，其线速度有最小值，即


vmin＝2πReq \r(\f(g,2h)).