物理必修25.向心加速度当堂达标检测题

这是一份物理必修25.向心加速度当堂达标检测题，共6页。






第6讲 向心加速度











[时间：60分钟]


题组一 对向心加速度及其公式的理解


1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )





2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )


A．由an＝eq \f(v2,r)可知，an与r成反比


B．由an＝ω2r可知，an与r成正比


C．由v＝ωr可知，ω与r成反比


D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比


3.如图1所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )





图1


A．加速度为零


B．加速度恒定


C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心


D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心


4．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T，则下列关系式正确的是( )


A．ω＝eq \f(a,R) B．v＝aR


C．a＝ωv D．T＝2π eq \r(\f(R,a))


题组二 向心加速度公式的有关计算


5．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法错误的是( )


A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s


C．轨迹半径为eq \f(4,π) m D．加速度大小为4π m/s2


6.如图2所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是( )





图2


A．小物块运动的角速度为2 rad/s


B．小物块做圆周运动的周期为π s


C．小物块在t＝eq \f(π,4) s内通过的位移大小为eq \f(π,20) m


D．小物块在π s内通过的路程为零


7．a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转过的角度之比为2∶3，则它们的向心加速度大小之比为( )


A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9


8．如图3所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是( )





图3


A．A、B两点具有相同的角速度


B．A、B两点具有相同的线速度


C．A、B两点具有相同的向心加速度


D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心


9.如图4所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是( )





图4


A．anC＝anD＝2anE B．anC＝2anD＝2anE


C．anC＝eq \f(anD,2)＝2anE D．anC＝eq \f(anD,2)＝anE


10．如图5所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边缘上的一点，左轮上的两轮共用同一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则( )





图5


A．a点和b点的线速度大小相等


B．a点和b点的角速度相等


C．a点和c点的线速度大小相等


D．a点和d点的向心加速度的大小相等


题组三 综合应用


11.如图6所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度为0.12 m/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度为多大？大轮上距轴心的距离为eq \f(R,3)的C点的向心加速度为多大？





图6











12.Malf Mney Cup是全球最大的滑板赛事，于2011年9月在南非举行．如图7所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2 m的eq \f(1,4)圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s，求他到达C点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)．





图7











13.如图8所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(已知重力加速度为g)





图8





答案精析


第6讲 向心加速度


1．B [做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．]


2．D [物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.]


3．D [由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．]


4．CD [由a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝ eq \r(\f(a,R))，v＝eq \r(aR)，a＝ωv，即A、B错误，C正确；又由T＝eq \f(2π,ω)与ω＝ eq \r(\f(a,R))得T＝2πeq \r(\f(R,a))，即D正确．]


5．A [角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝π rad/s，A错误；转速为n＝eq \f(ω,2π)＝0.5 r/s，B正确；半径r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(4,π) m，C正确；向心加速度大小为an＝eq \f(v2,r)＝4π m/s2，D正确．]


6．AB [因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝eq \r(\f(a,R))＝2 rad/s，周期T＝eq \f(2π,ω)＝π s，选项A、B正确；小物块在eq \f(π,4) s内转过eq \f(π,2)，通过的位移为eq \r(2) m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误．]


7．B [a、b两玩具车的线速度之比va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比ωa∶ωb＝θa∶θb＝2∶3，故它们的向心加速度之比aa∶ab＝vaωa∶vbωb＝1∶2，B正确．]


8．A [A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，选项A正确．A点做圆周运动的平面与轴O1O2垂直，交点为圆心，故A点做圆周运动的半径为rA＝Rsin 60°；同理，B点做圆周运动的半径为rB＝Rsin 30°，所以A、B两点的线速度分别为：vA＝rAω＝eq \f(\r(3),2)Rω，vB＝rBω＝eq \f(1,2)Rω，显然vA>vB，选项B错误．A、B两点的向心加速度分别为：aA＝rAω2＝eq \f(\r(3),2)Rω2，aB＝rBω2＝eq \f(1,2)Rω2，显然，A、B两点的向心加速度不相等，且它们的向心加速度方向指向各自平面的圆心，并不指向球心，故选项C、D错误．]


9．C [同轴转动，C、E两点的角速度相等，由an＝ω2r，有eq \f(anC,anE)＝2，即anC＝2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an＝eq \f(v2,r)，有eq \f(anC,anD)＝eq \f(1,2)，即anC＝eq \f(1,2)anD，故选C.]


10．CD [由题意可知，b、c、d是固定在同一轮轴的两轮上的点，因此ωb＝ωc＝ωd，a、c为用皮带连接的两轮边缘上的点，皮带不打滑时有va＝vc，故选项C正确；由角速度与线速度的关系v＝ωr并结合题中所给各点的半径，易得ωa＝2ωc＝2ωb＝2ωd及va＝2vb，由此排除A、B两选项；由向心加速度an＝ω2r可推得ana＝and，则选项D正确．]


11．0.24 m/s2 0.04 m/s2


解析 压路机匀速行驶时，vB＝vA，


由an＝eq \f(v2,r)，得eq \f(aB,aA)＝eq \f(rA,rB)＝2


得aB＝2aA＝0.24 m/s2


又ωA＝ωC，由an＝ω2r，得eq \f(aC,aA)＝eq \f(rC,rA)＝eq \f(1,3)


得aC＝eq \f(1,3)aA＝0.04 m/s2.


12．50 m/s2，方向竖直向上 0


解析 运动员经圆弧滑到C点前做圆周运动．因为不计各种阻力，故经过C点之前的瞬间，运动员只在竖直方向上受力，只有向心加速度．由an＝eq \f(v2,r)得运动员到达C点前的瞬时加速度a1＝eq \f(102,2) m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上．运动员滑过C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a2＝0.


13.eq \f(9,8)π2g


解析 设乙下落到A点所用时间为t，


则对乙，满足R＝eq \f(1,2)gt2，得t＝ eq \r(\f(2R,g))，


这段时间内甲运动了eq \f(3,4)T，即eq \f(3,4)T＝ eq \r(\f(2R,g))①


又由于a＝Rω2＝Req \f(4π2,T2)②


由①②得，a＝eq \f(9,8)π2g.