中考数学复习章节限时练7作图与图形变换含答案

章节限时练7　作图与图形变换

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)

1．(2022·重庆A卷)下列图形中是轴对称图形的是D

A　　 　 　B　　　 　C 　 　 　D

2．(2022·鄂州)如图是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是A

3．(2022·海南)如图，点A(0，3)，B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是D

A．(7，2)  B．(7，5)  C．(5，6)  D．(6，5)

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE，若△COB的面积为4，则△FOE的面积为C

A．2   B.   C．1   D.

5．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，则△BDE的周长是A

A．10   B．8   C．6   D.5

6．★如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，那么折痕MN与线段AB的交点N与点B的距离为C

A.   B.   C.4   D．－5

7．★(2022·南丹县模拟)线段OA绕点O旋转，线段OB位置保持不变，在AB上方作等边三角形PAB，若OA＝1，OB＝3，则在线段OA旋转过程中，线段OP的最大值是B

A.  B．4  C．2  D．5

二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

8．从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位：cm)，则其从上面看到的形状图的面积为6cm2.

9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为2.

10．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为(，－)．

三、解答题(本大题共3小题，共41分)

11．(12分)(2022·张家界)如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中，△AOB的顶点坐标分别为A(3，0)，O(0，0)，B(3，4)．

(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1O1B1(不写作法，但要标出顶点字母)；

(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2(不写作法，但要标出顶点字母)；

(3)在(2)的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π)．

解：(1)如图，△A1O1B1即为所求．

(2)如图，△A2O2B2即为所求．

(3)在Rt△AOB中，OB＝＝5，

∴l＝×2π×5＝π.

12．(12分)(2022·城中区模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．

(1)在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB(尺规作图，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，可求得AE的长为.

解：(1)如图，点E即为所求．

(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，

∵M是BC中点，BC＝6，

∴BM＝CM＝3，

∵AB＝4，∴AM＝＝＝5，

∵△ADE∽△MAB，∴＝，∴＝，

∴AE＝，故答案为.

13．(17分)在平面直角坐标系中，放置一个如图的直角三角形纸片AOB，已知OA＝2，∠AOB＝30°，D，E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿y轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设D，E两点的运动时间为t s(t≠0)．

(1)在点D，E的运动过程中，直线DE与线段OA垂直吗？请说明理由；

(2)当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？

(3)若直线DE与直线OA相交于点F，将△OEF沿DE向上折叠，设折叠后△OEF与△AOB重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出t为何值时，折叠面积最大，最大值是多少？

解：(1)DE⊥OA.理由：连接DE，Rt△ODE中，

tan∠OED＝＝，∴∠OED＝60°.

∵∠BOA＝30°，∴ED⊥OA.

(2)∵DE总是垂直于OA运动，

∴可以看作直线DE沿OA方向进行运动．

∴两者有公共点的取值范围就是点O至点A之间．

①当DE过点O时，t＝0.

②如答图，当DE过点A时，Rt△OAD中，

OA＝2，∠ODA＝30°.∴OD＝4，t＝，

∴t的取值范围为0≤t≤.

(3)当0≤t≤时，S＝t2，Smax＝；

当＜t≤时，S＝－＋，

Smax＝；

当＜t≤时，S＝，S无最大值．

综上所述，S的最大值为.