北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 易错题考点归纳

　等腰三角形

易错点一　运用等腰三角形的性质时易忽视分类讨论

1．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是(　　)

A．80°或50° B．50°或20°

C．80°或20° D．50°

2．(2020·东莞市一模)等腰三角形的一边长为5，周长为20，则这个等腰三角形的底边长为(　　)

A．5 B．10

C．5或10 D．5或7.5

易错点二　忽略等腰三角形“三线合一”的前提

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE＝BE，则CE平分∠ACB吗？请说明理由．

易错点三　运用等边三角形的性质时易出错

5．如图，已知P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝PQ＝CQ＝AP＝AQ.求∠BAC的度数．

　直角三角形

易错点一　没有分清直角三角形的直角边和斜边

例1　在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，其中a＝3，b＝4，则以c为边的正方形的面积为_______．

易错分析　　受思维定式的影响，认为∠C是直角，从而没有分清所求的边是直角边还是斜边而出错．

变式1　已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为______

易错点二　判定两个直角三角形全等时易用错条件

例2　如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是___

易错分析　　判定两个直角三角形全等时，易只考虑到用“HL”判定，而忽视一般三角形的判定方法．

变式2　如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有(　　)

A．3对 B．4对

C．5对 D．6对

易错点三　易忽视分类讨论

例3　已知CD是△ABC的边AB上的高．若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，求BC的长．

变式3　在△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高，且CD＝AB，求∠B的度数．

　线段的垂直平分线及角平分线

易错点一　运用角平分线的性质时易出错

1．如图，有下列推理：①∵OC平分∠AOB，点P，D，E分别在OC，OA，OB上，∴PD＝PE；②∵点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE；③∵点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，∴PD＝PE.其中正确的有(　　)

A．0个　　　　　 B．1个　　　　　

C．2个　　　　　 D．3个

易错点二　忽视垂直条件错用角平分线的判定

2．如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，连接AD，BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.王刚的做法如下：

证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，BD＝CD，

∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC.

王刚的做法正确吗？若不正确，请写出正确的证明过程．

易错点三　运用线段垂直平分线的性质时易出错

3．(2019秋·白云区期末)如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为(　　)

A．13 B．14

C．15 D．16