北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明单元测试卷

三角形的证明单元测试卷（原卷版）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．(2020·黄埔区一模)如图，AB∥CD，点E在AD上，AB＝AE，若∠B＝70°，∠D的度数为(　　)

A．60° B．50°

C．40° D．30°    

2．已知一个三角形中有两个角的度数如下，其中不能构成等腰三角形的是(　　)

A．40°，70° B．50°，80°

C．60°，90° D．30°，120°

3．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数为(　　)

A．40° B．35°

C．25° D．20°  

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，CD是斜边AB上的高，则下列关系式不正确的是(　　)

A．CD＝AC B．BD＝CD

C．BD＝AB D．BC＝AB

5．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(　　)

A．50° B．60°

C．65° D．70°

6．(2019秋·中山市期末)如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是(　　)

A．AD＝AB                                      

B．S△CEB＝S△ACE                                           

C．AC、BC的垂直平分线都经过E

D．图中只有一个等腰三角形

7．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC的长是(　　)                   

A．3 cm B．4 cm

C．5 cm D．6 cm

8．(2020·南山区模拟)如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为(　　)                      

A．4 B．5

C．9 D．10

9．下列说法正确的是(　　)

A．有两条边分别相等的两个直角三角形全等

B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等

C．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等

D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

10．下列叙述正确的个数是(　　)

①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若a＝b，则a3＝b3”的逆命题是假命题．

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．(2020春·揭阳期中)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝________度．

12．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC的长为________．

13．(2019秋·南海区期末)如图，边长为4的等边三角形AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为________________．

14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.若k＝，则该等腰三角形的顶角为________°.

15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD.若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为____________．

16．如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8 cm，8 cm，12 cm，一只蚂蚁想从盒底的点A处沿盒的表面爬到盒顶的点B处，则蚂蚁要爬行的最短路程是______cm.

17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结的序号是_______．                                             

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

18．用反证法证明：一个三角形中不能有两个钝角．

已知：△ABC.

求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个钝角．

19．如图，a和b是相交于点O的两条公路，A，B是两个加油站，现准备在∠AOB的内部建一个油库，要求油库的位置P到A，B两个加油站的距离相等，到两条公路a，b的距离也相等．试用尺规作图作出点P.

20．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21．已知，如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA＝CD，AE＝EB.求证：EF＝BD.

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB.求证：△BCE为等边三角形．

23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF.求证：AD垂直平分EF.

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，BC＝10.(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数；        

25．(2019秋·东莞市期末)已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E.

(1)求证：CE＝CB；