高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版第1期）专题07 圆锥曲线（原卷版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

                          专题07　圆锥曲线

一、选择题

1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】

已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2. 【河北省衡水市2019届高三四月大联考】

已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，点在直线上的射影为，且当取最小值5时，的最大值为（   ）

A． B． C． D．10

3. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】

设双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是(   )

A． B． C． D．

4. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试】

已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（  ）

A． B． C． D．

5.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】

已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（    ）

A．    B．

C．    D．

6. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】

已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与双曲线C的右支交于P点，且的外接圆面积为

A．    B．    C．    D．

7. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】

已知椭圆两个焦点之间的距离为2，单位圆O与的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且，设椭圆的离心率为e，则的值为

A．    B．    C．    D．

8. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】

已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则（    ）

A．    B．    C．4    D．3

9. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】

如图，设椭圆： 的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（   ）

A．    B．    C．    D．

10. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】

已知直线： ，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：

①；②；③；④.

其中直线的“绝对曲线”的条数为（   ）

A．    B．    C．    D．

11. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】

设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（    ）

A．    B．    C．    D．5

12.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】

焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（   ）

A．或    B．

C．或     D．

13.【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】

定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（   ）

A．    B．    C．    D．

14. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】

已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则

A．    B．1

C．2    D．3

15. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】

已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为

A．    B．    C．    D．

16. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】

已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为

A．    B．    C．    D．

17. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】

若圆和圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是(    )

A．    B．

C．    D．

18. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】

已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(    )

A．    B．    C．    D．

19. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】

抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的周长是（  ）

A．    B．    C．    D．

20.【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】

已知圆F1：（x+2）2+y2＝36，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（　　）

A．    B．

C．    D．

二、填空题

1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】

已知F为抛物线的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且＝12(其中O为坐标原点)，若的面积是，则的面积是______

2. 【2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考】

已知椭圆的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若，则C的离心率为________.

3. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】

过抛物线的焦点的直线交于两点，在点处的切线与轴分别交于点，若的面积为，则_________________。

4. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试】

已知，分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为，若为的角平分线，则___________.

5.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】

已知圆为圆外任意一点．过点P作圆C的一条切线，切点为N，设点P满足时的轨迹为E，若点A在圆C上运动，B在轨迹E上运动，则的最小值为___________．

6.【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】

已知点是抛物线： （）上一点， 为坐标原点，若是以点为圆心， 的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_______.

7.【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】

在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．

8. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】

已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

9. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】

已知双曲线 ，圆.若双曲线的一条渐近线与圆相切，则当取得最大值时，的实轴长为__________．

三、解答题

1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】

已知椭圆C：过点，且离心率为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过原点的直线与椭圆C交于P、Q两点，且在直线上存在点M，使得为等边三角形，求直线的方程。

2. 【2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考】

在平面直角坐标系中，点满足方程.

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）作曲线C关于轴对称的曲线，记为，在曲线C上任取一点，过点P作曲线C的切线l，若切线l与曲线交于A，B两点，过点A，B分别作曲线的切线，证明的交点必在曲线C上.

3. 【河北省衡水市2019届高三四月大联考】

已知为坐标原点，抛物线：与直线：交于点，两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）线段的中点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，若直线，分别与直线交于，两点，当时，求斜率的值.

4. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】

在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最大值时切点的横坐标．

5. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试】

设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

6．【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】

已知椭圆的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.

（1）试求椭圆的标准方程；

（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.

7. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】

如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设 .

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）求的取值范围.

8.【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】

在平面直角坐标平面中， 的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．

①求四边形的面积的最小值；

②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

9. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】

如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点， 为上一动点，且在之间移动.

（1）当取最小值时，求和的方程；

（2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程．

10.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】

已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为

（1）求椭圆的方程.

（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

11.【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】

中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且.

（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；

（2）若是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形.

12. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】

如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.

（I）若点C的纵坐标为2，求；

（II）若，求圆C的半径.

13. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】

已知椭圆的离心率为是它的一个顶点，过点作圆的切线为切点，且.

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与椭圆的另一交点为， 与圆交于两点，求面积的最大值.

14. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】

已知圆经过原点且与直线相切于点

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）在圆上是否存在两点关于直线对称，且以线段为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程；若不存在，请说明理由

15. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】

已知椭圆的离心率，原点到过点，的直线的距离是.

(1)求椭圆的方程；

(2)如果直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值.

16. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】

已知定点，定直线： ，动圆过点，且与直线相切.

（Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.