高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版）专题07 圆锥曲线（第02期）（原卷版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

                             专题07　圆锥曲线

一、选择题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】已知双曲线的一条渐近线与轴所形成的锐角为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．或2

3. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

4. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（    ）

A． B． C． D．

5. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知双曲线的左、右顶点分别为，，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为（   ）

A． B． C． D．

6. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知抛物线（）的焦点在直线上，则点到的准线的距离为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

7. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知坐标平面中，点，分别为双曲线（）的左、右焦点，点在双曲线的左支上，与双曲线的一条渐近线交于点，且为的中点，点为的外心，若、、三点共线，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．3 C． D．5

8. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知椭圆的焦距为2，则的长轴长为（    ）

A．3 B．6 C．2 D．

9. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知点在双曲线的右支上，过点作轴的平行线交双曲线的一条渐近线于点（且点在第一象限），若点、到原点的距离的平方差恰好等于，则双曲线的离心率为（    ）

A．2或 B．2 C． D．4

10. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为

A． B． C．2 D．

11. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】已知双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是()

A． B． C． D．

12. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（　　）

A．（1，） B．（1，2）

C．（1，2] D．（1，]

13. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，动点，分别在圆和圆上，且，为线段的中点，则的最小值为

A．1 B．2 C．3 D．4

14. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则AB中点C的横坐标是 (　　)

A．2 B． C． D．

15. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（  ）

A． B． C． D．

16. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（  ）

A． B． C． D．

17. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】设,其中，则的最小值为(    )

A． B． C． D．

18. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )

A．1 B．2 C．4 D．8

19. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为．过作圆，其中圆心的坐标为．当时，椭圆离心率的取值范围为（          ）

A． B． C． D．

20. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】设,其中，则的最小值为(    )

A． B． C． D．

21. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，若以F1F2为直径的圆和曲线C在第一象限交于点P，且△POF2恰好为正三角形，则双曲线C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

22. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且异于长轴端点．点M，N在△PF1F2所围区域之外，且始终满足，，则|MN|的最大值为（    ）

A．6 B．8 C．12 D．14

23. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知抛物线的焦点为，过点（-2，0）且斜率为的直线与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（    ）

A． B． C． D．

24. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知抛物线的焦点为,过直线上任一点引抛物线的两条切线,切点为,,则点到直线的距离(    )

A．无最小值 B．无最大值

C．有最小值,最小值为1 D．有最大值,最大值为

25. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

26. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　）

A． B． C． D．

27. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调（理)】已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形，则（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

28. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调（理)】已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，，则的重心坐标为（  ）

A． B． C． D．

29. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，点的坐标为（其中满足）当最小时，恰好正三角形，则（    ）

A．1 B． C． D．2

30. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】已知双曲线，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点．若，则双曲线C的离心率为（　　）

A．3 B．2 C． D．

31. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】抛物线方程为，动点的坐标为，若过点可以作直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

32. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，为双曲线左支上一点，且（为坐标原点），，则双曲线的离心率为（    ）

A．2 B． C． D．

二、填空题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】已知F为抛物线的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且＝12(其中O为坐标原点)，若的面积是，则的面积是______

2. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为________．

3. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，过A作，垂足为M，AM的中点为N，若，则___________.

4. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】已知，分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为，若为的角平分线，则___________.

5. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于、，且，点是弧（为原点）上一动点，以为圆心的圆与直线相切，当圆的面积最大时，圆的标准方程为_____．

6. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知双曲线：的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______.

7. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知双曲线:(,)的左,右焦点为,,以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点,线段与双曲线的交点为的中点,则双曲线的离心率为______.

8. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知点在抛物线的准线上，过点作抛物线的切线，若切点在第一象限，是抛物线的焦点，点在直线上，点在圆上，则的最小值为__________．

9. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与交于(其中在轴上方）两点，且满足,若的离心率为，直线的倾斜角为，则实数的值是_____．

10. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】在直角坐标系中，椭圆C的方程为，左、右焦点分别为，，设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点，且轴，M、N为椭圆C上不同于Q的两点，且，则直线的斜率为______.

三、解答题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】已知椭圆C：过点，且离心率为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过原点的直线与椭圆C交于P、Q两点，且在直线上存在点M，使得为等边三角形，求直线的方程．

2. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】已知椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直)，若的中点为，为坐标原点，直线交直线于.

(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.

3. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】如图，为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于、两点，是的中点.

（1）求证：点的横坐标是定值，并求出该定值；

（2）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于、两点，求的值，使得的面积最大.

4. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】设椭圆，过点的直线分别交于相异的两点，直线恒过点．

（1）证明：直线的斜率之和为；

（2）设直线分别与轴交于两点，点，求.

5. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知椭圆（）的离心率为，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于、两点，点与原点关于直线对称，试求四边形的面积的最大值.

6. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考数学（文)】已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且以点为圆心，长为半径的圆与直线相切.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线，分别交抛物线于点，，若的平分线与轴平行，试探究：直线的斜率是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

7. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形，求实数的取值范围

8. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

9. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点．

（1）求椭圆的方程

（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

10. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值

11. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1.

（1）试求出抛物线的方程；

（2）若抛物线上存在两动点（在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.

12. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．

（1）求椭圆E的方程；

（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．

13. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】设抛物线的方程为，其中常数，是抛物线的焦点.

（1）若直线被抛物线所截得的弦长为6，求的值；

（2）设是点关于顶点的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；

（3）设，、是两条互相垂直，且均经过点的直线，与抛物线交于点、，与抛物线交于点、，若点满足，求点的轨迹方程.

14. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），直线l交C于A，B两点，且A，B两点与原点不重合，点M（1，2）为线段AB的中点．

（1）若直线l的斜率为1，求抛物线C的方程；

（2）分别过A，B两点作抛物线C的切线，若两条切线交于点S，证明点S在一条定直线上．

15. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线与直线的斜率分别记为，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设，的面积分别为，，判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．

16. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知椭圆：的两个焦点为,,焦距为,直线:与椭圆相交于,两点,为弦的中点.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）若直线:与椭圆相交于不同的两点,,,若（为坐标原点）,求的取值范围.

17. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）求的取值范围.

18. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知椭圆：的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；

（3）是否存在直线交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.