初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数单元测试练习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数单元测试练习题，共16页。试卷主要包含了下列函数，若反比例函数y＝，若函数y＝，若点A，如图，已知A为反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。

苏科版八年级下册第11章《反比例函数》单元测试卷
满分100分
班级:________姓名:________座位:________成绩:________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
3．若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（　　）
A．﹣1或1 B．小于的任意实数
C．﹣1 D．1
4．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
5．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C． D．
6．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一坐标系数中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax＜的解集为（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
10．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的关系式是（　　）

A．m﹣n＝8 B．m+n＝8 C．2m﹣n＝8 D．2m+n＝3
二．填空题（共6小题，满分18分）
11．若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点，则a＝　 　．
12．已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是　 　．
13．课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数的图象在第　 　象限．
14．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2）那么另一个交点的坐标为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E，当AD：BD＝1：4且△BDE的面积为3.6时，则k的值是　 　．

16．如图，在反比例函数y＝（x≥0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn（n为正整数，且n≥1），它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n（n为正整数，且n≥1）．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分（近似看成三角形）的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，Sn﹣1（n为正整数，且n≥2），那么S1+S2+S3+S4+S5＝　 　．

三．解答题（共6小题，满分52分）
17．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．


18．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．
（1）求k的值；
（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．

19．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线l1：y＝x+k（k＞0）交于点A，与直线l2：x＝k交于点B，直线l1与l2交于点C．
（1）当点A的横坐标为1时，求此时k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（x＞0）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W．
①当k＝3时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内只有1个整点，直接写出k的取值范围．




20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．
（1）求双曲线的解析式；
（2）连接OC，求△AOC的面积．





21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）



22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是　 　；
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；
x
…
﹣
﹣1
﹣
0


2

3

…
y
…

m

0
﹣1
n
2



…
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：　 　．
②当函数值+1＞时，x的取值范围是：　 　．





















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的是：②y＝，③y＝x﹣1，共2个．
故选：C．
2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），
∴k＝2×3＝6，
故选：C．
3．【解答】解：依题意得：m2﹣2＝﹣1且2m﹣1≠0，
解得m＝±1．
故选：A．
4．【解答】解：A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；
B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；
C、k＝3＞0，图象在第一、三象限内，故本选项正确，不符合题意；
D、若x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
不正确的只有选项B，
故选：B．
5．【解答】解：∵点A（﹣2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，
∴3+2a＜0，
∴a＜﹣，
∴a的取值范围是a＜﹣，
故选：D．
6．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，
B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，
C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，
D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|，
∵△OAB的面积为1，
∴|k|＝1，
∵k＜0，
∴k＝﹣2．
故选：B．
8．【解答】解：∵当R＝20，I＝11时，
∴电压＝20×11＝220，
∴．
故选：A．
9．【解答】解：∵正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为﹣2，
∵ax＜，
∴在第一和第三象限，正比例函数y＝ax的图象在反比例函数y＝的图象的下方，
∴x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：B．
10．【解答】解：设D（a，），则F（2a，），E（2a，），
∵S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED，△DEF的面积为2，
∴2＝（+）•a﹣（+），
整理得，m﹣n＝8，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点，
∴﹣3×4＝2a，
解得：a＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．【解答】解：∵点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝2×3＝6，
∴y＝，
∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
当x＝﹣2时，y＝＝﹣3，
∴当x＞﹣2时，y＜﹣3或y＞0．
故答案为：y＜﹣3或y＞0．

13．【解答】解：x＞0时，．此时函数在第一象限．
x＜0时，．此时函数在第二象限．
故函数的图象在第一、二象限．
故答案为：一、二．
14．【解答】解：由题设知﹣2＝a×（﹣3），（﹣3）×（﹣2）＝b
解得a＝，b＝6
联立方程组得
解得，
所以另一个交点的坐标为（3，2）．
或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．
15．【解答】解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．
设B（5a，b），E（5a，d）．
∵AD：BD＝1：4，
∴D（a，b）．
又∵△BDE的面积为3.6，
∴BD＝4a，BE＝b﹣d，
∴×4a（b﹣d）＝3.6，
∴a（b﹣d）＝1.8，即ab﹣ad＝1.8，
∵D，E都在反比例函数图象上，
∴ab＝5ad，
∴5ad﹣ad＝1.8，
解得：ad＝0.45，
∴k＝5ad＝2.25．
故答案为：2.25．

16．【解答】解：当x＝1时，P1的纵坐标为4，
当x＝2时，P2的纵坐标为2，
当x＝3时，P3的纵坐标为，
当x＝4时，P4的纵坐标为1，
当x＝5时，P5的纵坐标为
…
则S1＝×1×（4﹣2）＝1＝2﹣1；
S2＝×1×（2﹣）＝＝1﹣；
S3＝×1×（﹣1）＝＝﹣；
∴S1+S2+S3＝2﹣1+1﹣+﹣＝2﹣＝；
S4＝×1×（1﹣）＝＝﹣；
…
S5＝；
∴S1+S2+S3+S4+S5
＝2﹣1+1﹣+﹣+﹣+＝2﹣．
故答案为．
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t＝，即t＝是反比例函数．
18．【解答】解：（1）设点A的坐标为（m，n）．
∵点A在直线y＝2x上，∴n＝2m．
根据对称性可得OA＝OB，
∴S△ABC＝2S△ACO＝2，
∴S△ACO＝1，
∴m•2m＝1，
∴m＝1（舍负），
∴点A的坐标为（1，2），
∴k＝1×2＝2；

（2）如图，

由点A与点B关于点O成中心对称得点B（﹣1，﹣2）．
结合图象可得：不等式＞2x的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．
19．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝＝2，
∴A（1，2），
把A（1，2）代入y＝x+k中，得2＝+k，
∴；

（2）①当k＝3时，则直线l1：y＝x+3，与直线l2：x＝3，
当x＝3时，y＝x+3＝4，
∴C（3，4），
作出图象如图1：

∴区域W内的整点个数为3；
②如图2，当直线l1：y＝x+k过（2，3）点，区域W内只有1个整点，

此时，3＝+k，则k＝，
当直线l1：y＝x+k过（0，2）点，区域W内没有整点，
此时，2＝0+k，则k＝2，
∴当2＜k≤时，区域W内只有1个整点，
故答案为：2＜k≤．
20．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，如图，
∵AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴OH＝BH＝AH，
设A（t，t），
把A（t，t）代入y＝2x﹣2得2t﹣2＝t，解得t＝2，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y2＝得k＝2×2＝4，
∴双曲线的解析式为y2＝；
（2）当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
解方程得或，则C（﹣1，﹣4），
∴△AOC的面积＝×（2+1）×2＝3．

21．【解答】解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；

（2）当v＝1m3时，；

（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
22．【解答】解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，
∴x≠1；
故答案为：x≠1．
（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，
当x＝时，y＝+1＝3，
∴m＝，n＝3，
故答案为：，3．
（3）如图：

（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，
故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．
②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．