初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数综合与测试单元测试一课一练

第11章 反比例函数

一．选择题（共10小题）

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．=﹣1 B．xy=﹣ C．y=x﹣p D．y=﹣5

2．下列函数中是反比例函数的是（　　）

A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=

3．如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）

（第4题图）

A． B． 

C． D．

5．已知m≠0，函数y=﹣mx2+n与y=在同一直角坐标系中的大致图象可能（　　）

A． B． 

C． D．

6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）

（第6题图）

A． B． 

C． D．

7．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）

8．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

（第8题图）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．下列函数：①y=，②y=﹣2x+8，③y=5x，④y=x2，⑤y=﹣（x+3）2（x＜﹣3时）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞3

二．填空题（共7小题）

11．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k=　   　．

（第11题图）

12．已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1　   　y2．（填“＞”或“＜”）

13．如图，A（4，0），C（﹣1，3），以AO，OC为边作平行四边形OABC，则经过B点的反比例函数的解析式为　   　．

（第13题图）

14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y=（k≠0）（k≠0）的图象经过点B，则求反比例函数的表达式为　   　．

（第14题图）

15．如图，AB⊥x轴，反比例函数y=的图象经过线段AB的中点C，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式为　   　．

（第15题图）

16．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t=　   　．

17．某农业大学计划修建一块面积为2×106㎡的长方形实验田，该试验田的长y米与宽x米的函数解析式是　   　．

三．解答题（共5小题）

18．已知y是x的反比例函数，且点A（3，5）在这个函数的图象上．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当点B（﹣5，m）也在这个反比例函数的图象上时，求△AOB的面积．

19．已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x=1时，y=﹣12；当x=4时，y=7．

（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；

（2）当x=时，求y的值．

20．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求m及k的值；

（2）求点B的坐标及△AOB的面积；

（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围．

                                           （第20题图）

21．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x=5时，y的值．

22．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．

                                                    （第22题图）

参考答案

一．1．B   2．C   3．C   4．D   5．B   6．D  7．A   8．D   9．B   10．D

二．11．12    12．＞   13． y=   14．y=    15．y=   16． t=

17． y=

三．18．解：（1）设反比例函数解析式为y=，

将点A（3，5）代入解析式得，k=3×5=15，y=．

（2）将点B（﹣5，m）代入y=得，m==﹣3，

则B点坐标为（﹣5，﹣3），

设AB的解析式为y=kx+b，

将A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y=kx+b得，

，

解得，，

函数解析式为y=x+1，

D点的坐标为（0，1），

S△ABO=S△ADO+S△BDO=×1×3+=×1×5=4．

（第18题答图）

19．解：（1）设y1=k1，y2=，则y=k1+；

∵当x=1时，y=﹣12；当x=4时，y=7．

∴．

解得．

∴y与x的函数关系式为y=4﹣.

∵x≥0，x2≠0，

∴x的取范围为x＞0；

（2）当x=时，

y=4×﹣=﹣254．

∴y的值为﹣254．

20．解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1）．

∴把A的坐标代入函数解析式得：1=2+m，k=2×1，

解得m=﹣1，k=2；

（2）两函数解析式为y=x﹣1，y=，

解方程组得，.

∵点A的坐标为（2，1），

∴B点坐标为（﹣1，﹣2），

y=x﹣1，

当y=0时，0=x﹣1，

解得x=1，

即点C的坐标为（1，0），

OC=1，

所以△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC==；

（3）反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．

21．解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，

∴；

当x=5时，y=6（cm）．

22．解：作DF⊥BN交BC于点F.如答图.

∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，

∴AB⊥AM，AB⊥BN．

又∵DF⊥BN，

∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，

∴四边形ABFD是矩形，

∴BF=AD=x，DF=AB=12，

∵BC=y，

∴FC=BC﹣BF=y﹣x；

∵DE切⊙O于E，

∴DE=DA=x CE=CB=y，

则DC=DE+CE=x+y，

在Rt△DFC中，

由勾股定理，得（x+y）2=（y﹣x）2+122，

整理为，

∴y与x的函数关系式是．

（第21题答图）