2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第一章　集合与常用逻辑用语 1-2 word版含答案

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1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)

A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0

B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0

D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

答案：D

解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．故选D.

2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β Dα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．

3．“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(　　)

A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：∵ x＞1⇒log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，∴ x＞1是log(x＋2)＜0的充分而不必要条件．

4．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　)

A．必要不充分条件 

B．充分不必要条件

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，故选A.

课外拓展阅读

根据充要条件求参数取值范围的方法

1．解决根据充要条件求参数取值范围的问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式(组)求解；有时也采用等价转化思想把复杂、疑难问题转化为简单、熟悉的问题来解决．

2.在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验，在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解．

　已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．

　　解法一：由≤2，得

－2≤x≤10，

∴綈p对应的集合为{x|x>10或x<－2}，

设A＝{x|x>10或x<－2}．

由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，

得1－m≤x≤1＋m(m>0)，

∴綈q对应的集合为{x|x>m＋1或x<1－m，m>0}，

设B＝{x|x>m＋1或x<1－m，m>0}．

∵綈p是綈q的必要而不充分的条件，∴BA，

∴且不能同时取得等号，

解得m≥9，∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．

解法二：∵綈p是綈q的必要而不充分条件，

∴q是p的必要而不充分条件，

即p是q的充分而不必要条件．

由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得

1－m≤x≤1＋m(m>0)．

∴q对应的集合为{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，

设M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，

又由≤2，得－2≤x≤10，

∴p对应的集合为{x|－2≤x≤10}，

设N＝{x|－2≤x≤10}．

由p是q的充分而不必要条件知NM，

∴且不能同时取等号，解得m≥9.

∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．

方法点睛

本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．