2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第八章　立体几何 8-1 word版含答案

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1．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)

 A　　　　   B　　     　C　　　　    D

答案：B

解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B.

2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)

A．6   B. 4 

C．6                         D．4

答案：C

解析：如图，侧面SBC⊥底面ABC.

点S在底面ABC的射影点O是BC的中点，△ABC为直角三角形．

∵AB＝4，BO＝2，∴AO＝，SO⊥底面ABC，∴SO⊥AO，SO＝4，∴最长的棱AS＝＝6.

3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)

A．1   B. 

C.   D．2

答案：C

解析：根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝，在Rt△VBD中，VD＝＝.

课外拓展阅读

三视图识图中的易误辨析

 　在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)

A．①和②   B．③和① 

C．④和③   D．④和②

　由已知该几何体正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别为(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且内有一实线，故正视图为①，俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别为(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图为②.

　(1)不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置．(2)不能借助于正方体，由空间几何体的直观图得到它的三视图．(3)受思维定势的影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．

　在空间直角坐标系中，构建棱长为2的正方体，设A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，则ABCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选D.

　D

答题启示

对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，再画其三视图．另外要注意交线的位置，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出， 但要画成虚线，即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．