2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第六章　数列 6-4 word版含答案

这是一份2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第六章　数列 6-4 word版含答案，共4页。试卷主要包含了Sn为数列{an}的前n项和等内容，欢迎下载使用。
 www.ks5u.com 真题演练集训 1．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.答案：6解析：设等差数列{an}的公差为d，由已知，得解得所以S6＝6a1＋×6×5d＝36＋15×(－2)＝6.2．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.答案：－解析：∵ an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，∴ Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.∵ Sn≠0，∴ －＝1，即－＝－1.又＝－1，∴ 是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴ ＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴ Sn＝－.3．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.解：(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.设数列{bn}的公差为d，由得可解得b1＝4，d＝3.所以bn＝3n＋1.(2)由(1)知，cn＝＝3(n＋1)·2n＋1.又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，所以Tn＝3×，2Tn＝3×，两式作差，得－Tn＝3×＝3×＝－3n·2n＋2，所以Tn＝3n·2n＋2.4．Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．解：(1)由a＋2an＝4Sn＋3，①可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.②②－①，得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．由an＞0，得an＋1－an＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知，bn＝＝＝.设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝. 课外拓展阅读 数列求和 　已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.  　(1)当n＝k，k∈N*时，Sn＝－n2＋kn取得最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，故k2＝16，k＝4.当n＝1时，a1＝S1＝－＋4＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n.当n＝1时，上式也成立，故an＝－n.(2)因为＝，所以Tn＝1＋＋＋…＋＋，①所以2Tn＝2＋2＋＋…＋＋，②②－①，得2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－＝4－－＝4－.故Tn＝4－.方法点睛1．根据数列前n项和的结构特征和最值确定k和Sn，求出an后再根据的结构特征确定利用错位相减法求Tn.在审题时，要审题目中数式的结构特征判定解题方案．2．利用Sn求an时不要忽视当n＝1的情况；错位相减时不要漏项或算错项数．3．可以通过当n＝1,2时的特殊情况对结果进行验证．