2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第八章　立体几何 8-6 word版含答案

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“两向量同向”意义不清致误分析

　已知向量a＝(1,2,3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为________．

　将a，b同向和a∥b混淆，没有搞清a∥b的意义：a，b方向相同或相反．

　由题意知，a∥b，

所以＝＝，

即

把①代入②，得

x2＋x－2＝0，(x＋2)(x－1)＝0，

解得x＝－2或x＝1.

当x＝－2时，y＝－6；

当x＝1，y＝3.

当时，b＝(－2，－4，－6)＝－2a，

两向量a，b反向，不符合题意，所以舍去．

当时，b＝(1,2,3)＝a，

a与b同向，所以

　1,3

温馨提醒

1．两向量平行和两向量同向不是等价的，同向是平行的一种情况，两向量同向能推出两向量平行，但反过来不成立，也就是说，“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件．

2．若两向量a，b满足a＝λb(b≠0)且λ>0，则a，b同向；在a，b的坐标都是非零的条件下，a，b的坐标对应成比例且比值为正值．