专题6 三角恒等变换-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题6三角恒等变换

一、单选题

1．将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数，，则（    ）

A．的最大值为 B．在区间上只有个零点

C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴

3．若，，则（    ）

A． B．0 C． D．或0

4．已知函数在上恰有5个不同的零点，则实数的范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，其中，，且，若对一切恒成立，则（    ）

A． B．是奇函数

C． D．在区间上有2个极值点

6．向量，，则的最大值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数在处取得最小值，则函数的一个单调递减区间为（    ）

A． B． C． D．

9．已知，在第二象限内，那么的值等于（    ）

A． B． C． D．以上都不对

10．设，、，则有（    ）

A． B． C． D．

11．已知定义域为的函数，若对任意的、，都有，则称函数为“定义域上的函数”，给出以下五个函数：

①，；

②，；

③，；

④，；

⑤，，

其中是“定义域上的函数”的有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

12．若，则（    ）

A． B．或 C．或 D．

二、填空题

13．函数的最小正周期为______．

14．设，，若对任意成立，则下列命题中正确的命题是______.（填序号）

①；②；③不具有奇偶性；④的单调增区间是；⑤可能存在经过点的直线与函数的图象不相交.

15．已知，则___________.

16．已知，则______.

三、解答题

17．已知，是函数(>0)的两个相邻的零点.

（1）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数n的取值范围.

18．已知、、为锐角三角形的三个内角，若向量与向量是共线向量.

（1）求角；

（2）求函数的最大值.

19．已知函数.

（1）求单调递增区间；

（2）若，且，求的值.

20．已知向量，，且函数．

（1）求函数在时的值域；

（2）设是第一象限角，且，求的值．

21．已知函数.

（Ⅰ）设，且，求的值；

（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像. 当时，求满足的实数的集合.

22．向量，，函数．

（1）求函数的最小值，并求出取最小值时x的值；

（2）先将函数的图像向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数 的图像，求的单减区间．