专题15 导数的应用-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题15导数应用

一、单选题

1．定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

2．已知、满足，则与的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．不能确定

3．已知函数，（为常数，且），若在处取得极值，且，而在上恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．定义在R上的函数，当时，不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知奇函数在上单调递减，且，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件.

7．函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

11．定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

12．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知在单调递减，则的取值范围为______．

14．若x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，则a＝________.

15．已知函数在的值域为，则实数的取值范围为________.

16．对于函数有下列命题：

①在该函数图象上一点（﹣2，f（﹣2））处的切线的斜率为；

②函数f(x)的最小值为；

③该函数图象与x轴有4个交点；

④函数f(x)在（﹣∞，﹣1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数.

其中正确命题的序号是_____.

三、解答题

17．已知函数.

（1）求函数的单调区间.

（2）证明：.

18．已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，证明：在上存在唯一零点．

19．已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性：

（2）当时，函数满足：对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

20．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：．

21．已知函数，，.

（1）求的极值；

（2）若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；

（3）若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.

22．函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．