2019-2020学年北京景山学校第二学期 八年级数学期末试卷（无答案）

这是一份2019-2020学年北京景山学校第二学期 八年级数学期末试卷（无答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学期末试卷





班级


姓名


学号


成绩





一、选择题





1．反比例函数 y  2 的图象分布的象限是


x


A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．第二象限B


2.如图， △ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则csBAC 的值为





AC


3. 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（ ）


A．不变B．缩小为原来的


C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍


4.如图，平行四边形 ABCD，F 为 BC 的中点，延长 AD 至点 E，使 DE:AD＝1:3，连接


EF 交 DC 于点 G，则S△DEG:S△CFG 等于


A． 4:9B． 2:3C．9:4D． 3:2


5.如图所示，在边长为 1 的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是


A．点OB．点 PC．点 MD．点N





O


P


M


N








第 5 题





注 意


事 项
1、 请用黑色字迹签字笔答卷，画图用 2B 铅笔．


2、 认真审题，字迹工整，卷面整洁．


3、 本卷共 8 页，共有三道大题，28 道小题.


4、 本卷满分 100 分，考试时间 100 分钟.
A． 3


4
B． 2


5
C． 3


5
4


D．


5
6.一次函数 y1


 ax  b (a  0) 与反比例函数 y2


 k (k  0) 在同一平面直角坐标系 xOy 中的图象如图所示，当


x


1 2


y


4


A( 1, 3)3


2


1


–4 –3 –2 –1O


–1


–2


–3


–4


第 6 题


3 4 x


B(3,


y1  y2 时， x 的取值范围是




















1)








第 7 题








7.如图，矩形 ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与 DE、EF、FG、HG、HB 分别交于点 P、Q、K、M、N，设


△EPQ、△GKM、△BNC 的面积依次为 S1、S2、S3．若 S1+S3=30，则 S2 的值为


A．6B．8C．10D．12


在平面直角坐标系 xOy 中，将横纵坐标之积为 1 的点称为“好点”，则函数 y | x | 3 的图象上的“好点”共有


A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个





A． 1  x  3
B． x  1或0  x  3
C． x  1或 x  3
D． 1  x  0 或 x  3
二、填空题


9. 如果，那么锐角α＝ °．


10.已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范


围是


11 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，添加的一个条件是 ．











12．在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y= ? ( k＞0 )的图象上，


?





则 y1，y2，y3 的大小关系是 ．


13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为 尺．


（1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）


AB


14．如图所示的网格是正方形网格，△ ABC 和△ CDE 的顶点都是网格线交点，那





么∠ BAC  ∠ CDE  °．


C





DE





15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为 ．




















16．如图，分别过第二象限内的点 P 作 x，y 轴的平行线，与 y，


x 轴分别交于点A，B，与双曲线 y  6 分别交于点 C，D.


x


下面三个结论，





①存在无数个点 P 使S△AOC  S△BOD ；





②存在无数个点 P 使S△POA  S△POB ；





③存在无数个点 P 使S四边形OAPB  S△ACD .


所有正确结论的序号是 .





三、解答题


17．计算 3tan 30  4 cs 45  2sin 60．


4


18．如图，在△ABC 中，∠B=30°，tanC=


3














，AD⊥BC 于点 D. 若 AB=8，求 BC 的长．


19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，E 是 AD 上一点， 且 BE=BD．


（1）求证：△ABE ∽△ACD ；


（2）若 BD=1，CD=2，求 AE 的值．


AD





20.如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．


（1）求k与a的值；


（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）


有两个公共点，直接写出b的取值范围．


2


3


21．由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点 A 、 B 相距 2 米，探测线与该地面的夹角分别是30 和60 （如图所示），试确定生命所


在点C 的深度．（参考数据：


 1.414 ，


 1.732，结果精确到0.1)





22. 在直角三角形中，除直角外的5 个元素中，已知 2 个元素（其中至少有 1 个是边），就可以求出其余的 3 个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢? 思考并解答下列问题：


（1）观察图①～图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是 ．











7


37°


83°


37°60°


10


37°60°


37°60°


① ② ③ ④


12





C


（2）如图⑤，在△ABC 中，已知A  37°， AB  12 ， AC  10 ，能否求出 BC 的


⑤


长度？如果能，请求出 BC 的长度；如果不能，请说明理由.AB


（参考数据： sin 37° 0.60 ， cs 37° 0.80 ， tan 37° 0.75 ）





23.在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y  k (x  0) 的图象和△ABC 都在第一象限内，AB  AC  5 ，BC / / x 轴，


x2


且 BC  4 ，点 A 的坐标为(3,5) ．


（1）若反比例函数 y  k (x  0) 的图象经过点 B，求此反比例函数的解析式；


x


（2）若将△ABC 向下平移m （m>0）个单位长度， A ，C 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m 的值．


24．阅读下面材料：


学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集， 例如求不等式





1


x  3  4 的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线 y ＝x－3 与函数 y2  4 的图象（如图 1），观察图象





xx





x


可知：它们交于点 A(－1，－4)，B(4，1)．当－1＜x＜0，或 x＞4 时，y ＞y ，即不等式 x  3  4 的解集为－





12








y


4


y2= x


4


3


2


1


-4 -3 -2 -1O


-1


-2


-3


y1=x－3


B


1 2


3 4


x


A


-4


图 1


1


5 -


4 -


3 -


2 -


-3


y


5


4


3


2


-


1 O1 2 3 4 5x


-1


-2


-4


-5


1＜x＜0，或 x＞4．





















































图 2


小东根据学习以上知识的经验，对求不等式 x3  3x2  x  3  0 的解集进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：


将不等式按条件进行转化


当 x＝0 时，原不等式不成立；





当 x＞0 时，原不等式转化为 x2  3x 1  3 ；


x





当 x＜0 时，原不等式转化为 ；


构造函数，画出图象





设 y3


 x2  3x 1， y


 3 ，在同一坐标系(图 2)中分别画出这两个函数的图象．


4


x





借助图象，写出解集


观察所画两个函数的图象， 确定两个函数图象交点的横坐标， 结合(1) 的讨论结果，可知： 不等式





x3  3x2  x  3  0 的 解 集 为 ．


25．阅读下面材料：


小 军 遇 到 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1 ， 在 △ A B C 中 ， A B = A C ，P 是 △ A B C 内 一 点 ，


图 1


∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=45°，AP=1，求 BP 的长.























图 2


小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP，进一步推理可得 BP 的长.


请回答：∵AB=AC，


∴∠ABC=∠ACB.


∵∠PCB=∠PBA，


∴∠PCA= .


∵∠PAC=∠PCB，


∴△ACP∽△CBP.





∵∠ACB=45°，


∴∠BAC=90°.


∴ AC =.


CB


∵AP=1，


2


∴PC=.


∴PB= .


参考小军的思路，解决问题：


如图 2，在△ABC 中，AB=AC，P 是△ABC 内一点，∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=30°，求 AP 的值；


BP


26．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0，2)，正方形 OABC 的顶点 B 在函数 y  k (k ≠ 0，x<0) 的图


x


象上，直线l ： y  x  b 与函数 y  k (k ≠ 0，x<0) 的图象交于点 D，与 x 轴交于点 E．


x


（1）求 k 的值；


（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．


①当一次函数 y  x  b 的图象经过点 A 时，直接写出△DCE 内的整点的坐标；


②若△DCE 内的整点个数恰有 6 个，结合图象，直接写出 b 的取值范围．











27．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜AB）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．





（1）①依题意补全图形．


②若α＝60°，则∠CAF＝ °；＝ ；


（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．











































































































y
B
A
C
O
x
28．在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么


sinA＝，csA＝，tanA＝，ctA＝





为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：


设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴x，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：


sinα＝，csα＝，tanα＝，ctα＝


我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．


比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，


（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、csα、tanα、ctα，其中取正值的是 csα ；


（2）若角α的终边与直线y＝2x重合，则sinα+csα＝ ；


（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且csα＝，则tanα ；


（4）若0°≤α≤90°，则sinα+csα的取值范围是 ．