2019-2020学年北京市石景山区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市石景山区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 M−1,5 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断
A. 是轴对称图形但不是中心对称图形
B. 是中心对称图形但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形也是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形

3. 如果一个 n 边形的内角和与外角和相等，那么这个 n 边形是
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形

4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，F 是对角线 AC 的中点，若 EF=5，则 DC 的长为
A. 2.5B. 5C. 10D. 15

5. 在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是
A. 对角线相等B. 两组对边分别平行
C. 两组对边分别相等D. 对角线互相平分

6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁平均数cm182182182182方差
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

7. 关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能是
A. B.
C. D.

8. 关于 x 的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是
A. m≤−1B. m≥−1
C. m≤1 且 m≠0D. m≥−1 且 m≠0

9. 把直线 y=−5x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是
A. m<4B. m>1C. 1
10. 一列快车以 100 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以 150 千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为 1000 千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函数图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 点 P−3,2 到 x 轴的距离是 ．

12. 函数 y=1x−1 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13. 请写出一个图象过点 0,1，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的一次函数的表达式： （填上一个答案即可）．

14. 已知一次函数 y=kx+2k≠0 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，若 OB=2OA，则 k 的值是 ．

15. 如图 1，将正方形 ABCD 置于平面直角坐标系中，其中 AD 边在 x 轴上，其余各边均与坐标轴平行．直线 l:y=x−3 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为 m，平移的时间为 t（秒），m 与 t 的函数图象如图 2 所示，则图 1 中的点 A 的坐标为 ，图 2 中 b 的值为 ．

16. 已知：线段 AB，BC，∠ABC=90∘，
求作：矩形 ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧；
②以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧；
③两弧在 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD．
四边形 ABCD 即为所求矩形．（如图 1）
乙：①连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M；
②连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D，
使 MD=MB，连接 AD，CD．
四边形 ABCD 即为所求矩形．（如图 2）
老师说甲、乙同学的作图都正确．
则甲的作图依据是： ；
乙的作图依据是： ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 用适当的方法解方程：x2+4x−1=0．

18. 如图，矩形 ABCD，E 为射线 CD 上一点，连接 AE，F 为 AE 上一点，FC 交 AD 于点 G，FA=FG．求证：FE=FC．

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，AF⊥DC 于点 F，AE=AF．求证：四边形 ABCD 是菱形．

20. 已知关于 x 的方程 mx2+2m−1x+m−1=0m≠0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 m 的值．

21. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F．
（1）求证：BF=CD；
（2）连接 BE，若 BE⊥AF，∠F=60∘，BE=23，求 AB 的长．

22. 列方程或方程组解应用题：
某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多 5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?

23. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
某地区初二学生视力抽样调查频数分布表
分组频数频率4.0∼∼∼∼∼∼5.2150b5.2∼合计c1.00
请根据以上信息解答下列问题：
（1）表中的 a= ，b= ；
（2）在图中补全频数分布直方图；
（3）若视力在 5.0 以上（含 5.0）均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区 6200 名初二年级学生视力正常的有 人．

24. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．

25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y=mxm≠0 与直线 l2：y=ax+ba≠0 相交于点 A2,4，直线 l2 与 x 轴交于点 B6,0．
（1）分别求直线 l1 和 l2 的表达式；
（2）过动点 P0,n 且垂直于 y 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 左方时，请直接写出 n 的取值范围．

26. 在矩形 ABCD 中，AD=12，DC=8，点 F 是 AD 边上一点，过点 F 作 ∠AFE=∠DFC，交射线 AB 于点 E，交射线 CB 于点 G．
（1）如图 1，若 FG=82，则 ∠CFG= ∘；
（2）当以 F，G，C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图 2 中补全图形，并求 BG 的长；
（3）过点 E 作 EH∥CF 交射线 CB 于点 H，请探究：当 BG 为何值时，以 F，H，E，C 为顶点的四边形是平行四边形．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. C
5. A
6. B
7. C
8. D
9. B
10. D
第二部分
11. 2
12. x≠1
13. 答案不唯一，如 y=−x+1k<0
14. 2 或 −2
15. 1,0，52
16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
第三部分
17. 因为 x2+4x−1=0
所以 x2+4x+4=1+4
所以 x+22=5
所以 x+2=±5
x1=−2+5，x2=−2−5
18. ∵FA=FG，
∴∠2=∠1．
∵∠3=∠1，
∴∠2=∠3．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90∘．
∴∠E=90∘−∠2，∠4=90∘−∠3．
∴∠E=∠4．
∴FE=FC．
19. 证法一：
连接 AC，如图 1．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，
∴∠2=∠1．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠1，
∴∠DAC=∠2，
∴DA=DC，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
【解析】证法二：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，如图 2．
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90∘，
又 ∵AE=AF，
∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
证法三：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，如图 2．
AE⊥BC，AF⊥DC，
∴S=BC⋅AE=CD⋅AF，
∵AE=AF，
∴BC=CD，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
20. （1） 因为 m≠0，
所以 mx2+2m−1x+m−1=0m≠0 是关于 x 的一元二次方程．
因为
Δ=2m−12−4m×m−1=4m2−4m+1−4m2+4m=1>0,
所以此方程总有两个不相等的实数根．
（2） 因为 x+1mx+m−1=0，
所以 x1=−1，x2=1m−1．
因为方程的两个实数根都是整数，且 m 是整数，
所以 m=1 或 m=−1．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC．
∴∠F=∠1．
又 ∵AF 平分 ∠BAD，
∴∠2=∠1．
∴∠F=∠2．
∴AB=BF．
∴BF=CD．
（2） ∵AB=BF，∠F=60∘，
∴△ABF 为等边三角形．
∵BE⊥AF，∠F=60∘，
∴∠BEF=90∘，∠3=30∘．
在 Rt△BEF 中，设 EF=x，则 BF=2x，
∴BE=3x=23．
∴x=2．
∴AB=BF=4．
22. 设乙队单独完成这项工程需要 x 个月，则甲队单独完成这项工程需要 x+5 个月，
由题意，得
xx+5=6x+x+5.x2−7x−30=0.
解得
x1=10,x2=−3.x2=−3
不合题意，舍去，
∴x+5=15．
答：甲队单独完成这项工程需要 15 个月，乙队单独完成这项工程需要 10 个月．
23. （1） 60；0.30
（2） 如图．
（3） 3100
24. 由函数图象，得：
进水管每分钟的进水量为：20÷4=5（升）．
设出水管每分钟的出水量为 m 升，
由函数图象，得
20+5−m×12−4=30.
解得：
m=154.∴30÷154=8
（分钟）．
即从关闭进水管起需要 8 分钟该容器内的水恰好放完．
25. （1） ∵ 点 A2,4 在 l1：y=mx 上，
∴2m=4．
∴m=2．
∴ 直线 l1 的表达式为 y=2x．
∵ 点 A2,4 和 B6,0 在直线 l2：y=ax+b 上，
∴2a+b=4,6a+b=0, 解得 a=−1,b=6.
∴ 直线 l2 的表达式为 y=−x+6．
（2） n 的取值范围是 n<4．
26. （1） 90
（2） 补全图形，如图 2 所示．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴BC=AD=12，∠D=90∘．
∵△FGC 是等边三角形，
∴GC=FC，∠1=60∘．
∵∠2=∠3，
∴∠3=60∘．
在 Rt△CDF 中，DC=8，
∴FC=1633．
∴GC=FC=1633．
∴BG=12−1633．
（3） 解法一：过点 F 作 FK⊥BC 于点 K，如图 3．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠5=∠ABC=90∘，AD∥BC．
∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．
∵∠3=∠AFG，
∴∠1=∠2．
∴FG=FC．
∴GK=CK．
∵ 四边形 FHEC 是平行四边形，
∴FG=EG．
∵∠2=∠4，∠FKG=∠5=90∘，
∴△FGK≌△EGB．
∴BG=GK=KC=123=4．
∴ 当 BG=4 时，以 F，H，E，C 为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】解法二：如图 4．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABG=90∘，AD∥BC．
∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．
∵∠3=∠AFG，
∴∠1=∠2．
∴FG=FC．
∵ 四边形 FHEC 是平行四边形，
∴CG=HG，FG=EG，HE=FC．
∴EG=EH．
又 ∵∠ABG=90∘，
∴BG=BH=x．
∴CG=HG=2x．
∴x+2x=12．
∴x=4．
∴ 当 BG=4 时，以 F，H，E，C 为顶点的四边形是平行四边形．