2021年中考数学总复习 拉分题训练课件 二次函数与线段及最值

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解决二次函数中线段及最值问题1．设未知数：与所求线段相关的点的横坐标；2．用未知数表示出有关线段端点的坐标，进而表示出线段的长，特别地，对于夹在两个函数图象之间的水平线段或者竖直线段，线段两端点为A，B，若AB∥x轴，则AB＝|xA－xB|；若AB∥y轴，则AB＝|yA－yB|.若线段与坐标轴不是水平关系，则利用勾股定理、三角函数等求得与其相关的倍数关系，再进行求解；
3．求解：(1)求最值：由2得满足未知数的二次函数关系式，利用二次函数性质进行求解或得方程进行求解；(2)求线段倍数关系：结合设问得到的满足线段数量关系的等式，列方程求解．
(1)求b的值及点M的坐标；(2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx＋n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2，0)，连接DM，求证：∠ADM－∠ACM＝45°；(3)点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF＝2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF＝4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
1．(2020·黔西南州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图①，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图②，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．
∴PD＝PE，∴PD＋PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值，∵A(6，0)，C(0，6)，∴直线AC的解析式为y＝－x＋6，设E(t，－t＋6)(0＜t＜6)，则P(t，－t2＋5t＋6)，∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9，当t＝3时，PE最大，此时－t2＋5t＋6＝12，∴P(3，12)；
(3)如图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，∴NF∥x轴，由(2)知，直线AC的解析式为y＝－x＋6，
2．(锦州模拟)如图①，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象交x轴于点A(－2，0)，B(3，0)，交y轴于点C，P是第一象限内二次函数图象上的动点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)连接PB，PC，PO，若S△POC＝S△PBC，求点P的坐标；(3)如图②，连接AP，交直线BC于点D，当点D是线段BC的三等分点时，求tan ∠ADC的值．
4．(2020·眉山)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3).(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图②，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3；(2)∵点B(3，0)，点C(0，3)，∴直线BC解析式为：y＝－x＋3，如图①，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点G，设点P(m，－m2＋2m＋3)，则点G(m，－m＋3)，∴PG＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m，