2021年中考数学总复习拉分题训练课件二次函数与图形判定

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二次函数与等腰三角形的存在性探究1．找出等腰三角形三个顶点，求出顶点坐标，设出动点(所求点)的坐标，将其横、纵坐标用含有未知数的代数式表示出来；2．利用1中未知数结合坐标系中线段的表示方法和勾股定理，分别用含有未知数的代数式表示出三条边的平方；3．分类讨论，根据等腰三角形中两条边长相等，分三种情况分类讨论．注意检验所得解是否符合题意．
(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)将点A，B的坐标代入抛物线表达式，利用待定系数法求解；(2)根据点M的坐标和等腰三角形性质，得PN＝PQ sin 45°化简求解；(3)根据等腰三角形分类讨论：AC＝CQ，AC＝AQ，CQ＝AQ三种情况，再根据勾股定理列式求解即可．
(3)存在，理由：点A，C的坐标分别为(－3，0)，(0，4)，则AC＝5，
1．(2020·通辽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.且直线y＝x－6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N.
2．二次函数与四边形判定【例4】(2020·辽阳26题14分)如图，抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)过点O(0，0)和A(6，0).点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD.(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；
(3)如图②，在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合)，连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B′，△EFB′与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可；(2)设抛物线的对称轴交x轴于点M，与OD交于点N.解直角三角形求出点N的坐标，求出直线ON的解析式，构建方程组确定点D坐标即可．(3)分三种情形：当∠EFG＝90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合；当∠EGF＝90°时，点H在对称轴右侧；当∠FGE＝90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，分别求解即可．
1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式；(2)如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(0＜m＜3)，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．