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2021年中考数学总复习 拉分题训练课件 二次函数与图形面积
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这是一份2021年中考数学总复习 拉分题训练课件 二次函数与图形面积，共33页。PPT课件主要包含了y＝x2－2x－3等内容，欢迎下载使用。
二次函数与图形面积有关的问题1．设动点的横坐标，用含未知数的代数式表示所求图形面积，得二次函数关系式，利用二次函数性质求最值．2．找所求三角形的一个定边，过动顶点作平行于这条定边的平行线，当平行线和抛物线有且只有一个交点时(定边上的高最大)，三角形面积最大．
【例2】(2020·宿迁)二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
1．(2019·甘肃)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．
2．(2020·自治区、兵团)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.
(3)假设存在符合题意的点Q.设PM与x轴交于点G，过点G作直线BC的平行线，如图②所示．∵抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点P的坐标为(1，4)，直线PM的解析式为x＝1，∵直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴点M的坐标为(1，2)，∵点G的坐标为(1，0)，∴PM＝GM＝2，∴S△PMB＝S△GMB，∴过点G与BC平行的直线为y＝－x＋1，交抛物线于点Q，此时S△QMB＝S△GMB＝S△PMB.
5．如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点．(1)直接写出抛物线的解析式______________；(2)点D(2，m)在抛物线上，连接CD，BD，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，在(2)的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′，在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒(0≤t≤3)，试求S与t之间的函数关系式？
二次函数与图形面积有关的问题1．设动点的横坐标，用含未知数的代数式表示所求图形面积，得二次函数关系式，利用二次函数性质求最值．2．找所求三角形的一个定边，过动顶点作平行于这条定边的平行线，当平行线和抛物线有且只有一个交点时(定边上的高最大)，三角形面积最大．
【例2】(2020·宿迁)二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
1．(2019·甘肃)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．
2．(2020·自治区、兵团)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.
(3)假设存在符合题意的点Q.设PM与x轴交于点G，过点G作直线BC的平行线，如图②所示．∵抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点P的坐标为(1，4)，直线PM的解析式为x＝1，∵直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴点M的坐标为(1，2)，∵点G的坐标为(1，0)，∴PM＝GM＝2，∴S△PMB＝S△GMB，∴过点G与BC平行的直线为y＝－x＋1，交抛物线于点Q，此时S△QMB＝S△GMB＝S△PMB.
5．如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点．(1)直接写出抛物线的解析式______________；(2)点D(2，m)在抛物线上，连接CD，BD，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，在(2)的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′，在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒(0≤t≤3)，试求S与t之间的函数关系式？
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