2021年中考数学总复习 拉分题训练课件 二次函数与角有关的探究
展开二次函数与角有关的探究1.分类讨论:若探究存在相等的角,未知角的顶点和一边是确定时,所求为另一边与某线的交点,则分类讨论(根据对顶角)边在直线上方和下方两种情况;
2.常见设问和模型:(1)等角:构造相似三角形(参考相似三角形的常见模型);(2)2倍角:如图①,已知△ABC,作AC的中垂线交AB于点D,则∠CDB=2∠A=2∠DCA.
【例6】(2020·营口26题14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3过点A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线CD上的一个动点,连接BC;①如图①,是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;②如图②,点P在x轴上方,连接PA交抛物线于点N,∠PAB=∠BCO,点M在第三象限抛物线上,连接MN,当∠ANM=45°时,请直接写出点M的坐标.
【分析】(1)根据点A,B设交点式y=a(x+3)(x-1),化简得二次项系数a即得抛物线解析式;(2)①分点P在点C的右侧、左侧两种情况,分别求解即可;②直线BP交y轴于点H,△AMN的外接圆圆心为R(m,n),证明△AGR≌△RHM(AAS),则点M(m+n,n-m-3),利用点M在抛物线上和AR=NR,列出等式即可求解.
1.(铁岭模拟)如图①,已知点A (-1, 0),点B (0, 3),将△AOB绕点O顺时针旋转90°后,点B的对应点为点C,抛物线y=ax2 + bx+c经过A,B,C三点.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)如图②,点E是抛物线上一点,经过点E且平行BD的直线交x轴交于点F,连接BF,DF, DE,当S△DEF=2S△DBF时,求点E的坐标;(3)点P是对称轴上的一点,当∠APC= ∠ABC时,请直接写出点P的坐标.
2.(2020·鄂尔多斯)如图①,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A,B两点,其中点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的函数解析式;(2)点D为y轴上一点,如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度;(3)如图②,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标.
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