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2021年中考数学总复习 拉分题训练课件 利润最值问题
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这是一份2021年中考数学总复习 拉分题训练课件 利润最值问题，共16页。
【例1】(2020·丹东24题8分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；(2)根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；(3)根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质求解．
解：(1)y与x之间的函数表达式是y＝－20x＋2600；(2)(x－50)(－20x＋2600)＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；(3)由题意可得，w＝(x－50)(－20x＋2600)＝－20(x－90)2＋32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴x≥50，(x－50)÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500.答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
1．(2020·营口24题12分)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
2．(锦州模拟)某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存．已知该商品成本y (元/件)与保存的时间第x (天)之间的关系满足y＝x2－4x＋100，该商品售价p (元/件)与保存时间第x (天)之间满足一次函数关系，其对应数据如下表：(1)求商品的售价p (元/件)与保存时间第x (天)之间的函数关系式；(2)求保存第几天时，该商品不赚也不亏；(3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出， 每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？
解：(1)售价p (元/件)与保存时间第x (天)之间的函数关系式为p＝8x＋208；(2)依题意，得方程：8x＋208＝x2－4x＋100.整理方程，得x2－12x－108＝0.解得x1＝18，x2＝－6(不合题意，舍去).答：该商品保存第18天时，不赚也不亏；
(3)设每件商品所获利润为w元，依题意，得：w＝8x＋208－(x2－4x＋100)＝－x2＋12x＋108＝－(x－6)2＋144，∵a＝－1＜0，∴当x＝6时，w最大＝144.∴p＝8x＋208＝8×6＋208＝256(元).答：该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．
4．某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．(1)试求a的值；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式，广告费x(万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多？(注：年利润S＝年销售总额－成本费－广告费)
【例1】(2020·丹东24题8分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；(2)根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；(3)根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质求解．
解：(1)y与x之间的函数表达式是y＝－20x＋2600；(2)(x－50)(－20x＋2600)＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；(3)由题意可得，w＝(x－50)(－20x＋2600)＝－20(x－90)2＋32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴x≥50，(x－50)÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500.答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
1．(2020·营口24题12分)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
2．(锦州模拟)某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存．已知该商品成本y (元/件)与保存的时间第x (天)之间的关系满足y＝x2－4x＋100，该商品售价p (元/件)与保存时间第x (天)之间满足一次函数关系，其对应数据如下表：(1)求商品的售价p (元/件)与保存时间第x (天)之间的函数关系式；(2)求保存第几天时，该商品不赚也不亏；(3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出， 每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？
解：(1)售价p (元/件)与保存时间第x (天)之间的函数关系式为p＝8x＋208；(2)依题意，得方程：8x＋208＝x2－4x＋100.整理方程，得x2－12x－108＝0.解得x1＝18，x2＝－6(不合题意，舍去).答：该商品保存第18天时，不赚也不亏；
(3)设每件商品所获利润为w元，依题意，得：w＝8x＋208－(x2－4x＋100)＝－x2＋12x＋108＝－(x－6)2＋144，∵a＝－1＜0，∴当x＝6时，w最大＝144.∴p＝8x＋208＝8×6＋208＝256(元).答：该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．
4．某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．(1)试求a的值；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式，广告费x(万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多？(注：年利润S＝年销售总额－成本费－广告费)
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