华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定精品第3课时学案及答案

这是一份华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定精品第3课时学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.进一步熟练掌握平行四边形的判定方法.


2.能利用平行四边形的判定定理与性质定理解决有关问题.


自主学习


一、知识链接


1．平行四边形的性质有：


（1） ；（2） ；（3） .


2．平行四边形的判定有：


（1）（定义） ；（2） ；


（3） ；（4） .





合作探究


一、探究过程


探究点1：平行四边形的判定与性质的综合运用


例1如图，在£ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.








【针对训练】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，


求证：BM∥DN，且BM=DN.








例2（教材P88例4）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.














【方法总结】两组对角分别________的四边形是平行四边形.


【针对训练】能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )


A.1∶2∶3∶4 B.1∶4∶2∶3 C.1∶2∶2∶1 D.1∶2∶1∶2


二、课堂小结


当堂检测


1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )


A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角互补


C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角相等，另一组对角互补


2.在£ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （ ） A．AF=CE B．AE=CF


C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE





3.如图，在£ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（ ）





4.如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，且DF∥BE．


（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；


（2）若∠CEB=2∠EBA，BE=3，EF=2，求AC的长．














参考答案


自主学习


一、知识链接


1. 解：（1）平行四边形的对边相等 （2） 平行四边形的对角相等 （3）平行四边形的对角线互相平分


2. 解：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形


（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形


合作探究


一、探究过程


探究点1：


例1 证明：连结BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.


∵AE＝CF，∴DE＝BF.又∵DE∥BF. ∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.


【针对训练】证明：连结DM，BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵M、N分别是OA、OC的中点，∴OM=ON.又∵OB=OD,∴四边形BMDN是平行四边形.∴BM∥DN且BM=DN．


例2 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A=∠C，


∴∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．


【方法总结】相等


【针对训练】D


当堂检测


1. C 2. B 3. B


4. (1) 证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC.又∵DF=BE，


∴△ADF≌△CBE（SAS）.∴AD=CB，∠DAF=∠BCE. ∴AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形.


(2) 解：∵∠CEB=∠EBA+∠EAB=2∠EBA，∴∠EAB=∠EBA.∴AE=BE=3，CF=AE=3.


∴AC=AE+EF+CF=3+2+3=8．











平行四边形的判定和性质的综合运用
三性质四判定（包括定义）
解题策略
分析已知条件，匹配最合适的性质或判定条件，避免只用全等的思想.
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个