初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定优质第1课时学案

这是一份初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定优质第1课时学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

第1课时 平行四边形的判定定理1，2


学习目标：1.理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．


2.能用平行四边形的判定和性质来解决问题．


自主学习


一、知识链接


1.平行四边形的定义是什么？


2.平行四边形具有哪些性质？





二、新知预习


【活动一】小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？


利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证，探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：


（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？


（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？


（3）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？


从中得到：平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．


【活动二】小明的父亲手中有两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？





从中得到：平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．


合作探究


一、探究过程


探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形


问题1：已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.


求证： 四边形ABCD是平行四边形.


证明：连结AC，


在△ABC和△CDA中,





AB=CD ，


AC=CA， ∴△ABC_____△CDA(________).


BC=DA，


∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，


∴AB_____CD , AD_____BC，


∴四边形ABCD是________________.


【要点归纳】平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.


几何语言描述：在四边形ABCD中，若________________，则四边形ABCD是平行四边形.


例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．











【针对训练】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.





探究点2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形


问题2：如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，


求证：四边形ABCD是平行四边形.


证明：连结AC.


∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.


在△ABC和△CDA中,





AB=CD，


∠1=∠2， ∴△ABC_____△CDA(________).


AC=CA，


∴ BC=DA.


又∵AB= CD,


∴四边形ABCD是________________.


【要点归纳】平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.


几何语言描述：在四边形ABCD中，若________且AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形.


例2如图，在£ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.





分析：根据E，F分别是AB，CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，可得BE平行且等于DF.


二、课堂小结





当堂检测


1. 已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （ ）


A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD


C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD


2.在四边形ABCD中，如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.


3.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是___cm.


4.如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上. AC＝DF，BC＝EF．求证：四边形ACDF是平行四边形．








5.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．


















































参考答案


自主学习


一、知识链接


1.解：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.


2.平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等．


平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.


二、新知预习


略


合作探究


一、探究过程


探究点1：


问题1：≌ SSS = = ∥ ∥ 平行四边形


【要点归纳】 AB=CD，AD=BC


例1 证明：∵在Rt△MON中，∠MON＝90°，∴OM2+ON2=MN2，即42+(x-5)2=(x-3)2，解得x=8.


∴MN=8-3=5，ON=8-5=3，PM=11-8=3，即OP=MN，PM=ON.∴四边形PONM是平行四边形．


【针对训练】证明：∵AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,AC=CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴BC=DA.


∴四边形ABCD是平行四边形.


探究点2：


问题2：≌ SAS 平行四边形


【要点归纳】AB∥CD


例2 证明：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又E，F分别是AB，CD的中点，


∴BE∥DF，EB＝eq \f(1,2)AB，FD＝eq \f(1,2)CD. ∴EB＝FD.∴四边形EBFD是平行四边形．


二、课堂小结


1. 相等 2. 平行且相等


当堂检测


1. C 2. 6 4 3. 12


4. 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.∴∠ACB＝∠DFE.


∴∠ACF＝∠DFC.∴AC∥DF. 又∵AC＝DF，∴四边形ACDF是平行四边形．


5. 证明：∵点E，C在线段BF上，BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，


∴△ABC≌△DEF（ASA）. ∴AB=DE.又∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE. ∴四边形ABED为平行四边形．








内 容
平行四边形的判定
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理1：两组对边分别 的四边形是平行四边形．


判定定理2：一组对边 的四边形是平行四边形．