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    华师大版 初中 数学 八年级(下册) 17.3.1 一次函数学案
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    2020-2021学年1. 一次函数导学案

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    这是一份2020-2021学年1. 一次函数导学案,共3页。学案主要包含了知识链接,新知预习等内容,欢迎下载使用。

    17.3 一次函数

    1.一次函数

    学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系(重点)

    2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.(难点)

     

    自主学习

    一、知识链接

    1.小红每天做5道数学课外练习,试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式                      .

    2.写出多边形的内角和S(度)与它的边数n的函数关系式              写出自变量n的取值范围:                      .

    3.小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,试写出汽车从A地驶出后,距北京的路程S(千米)和汽车在高速公路上行驶的时间t(小时)之间的函数关系式                 .

    二、新知预习

    发现:上三个函数关系式,它们的共同特点是:含自变量的代数式是__________,自变量的次数为_________.

    归纳:在以上函数关系式中,函数关系式是用自变量的                 表示的,这样的函数称为                 .

    合作探究

    一、探究过程

    探究点1一次函数的概念

    【典例精析】

    1 下列函数中一次函数的个数为(   

        y=2xy=3+4xy=y=axa≠0的常数);xy=3⑥2x+3y-1=0.

    A3      B4       C5       D6

    2 已知函数y=(m+1)x+(m2-1).

    1m取什么值时,yx的一次函数?

    2m取什么值时­,yx的正比例函数?

     

     

     

     

     

    要点归纳1.一次函数y=kx+b的特点如下:

    1表达式中自变量x的次数是     ;

    2)比例系数k        

    3)常数项通常不为0,但也可以等于0.

    2.1b     时,y=kx+b y=     (k≠0),此时该一次函数是正比例函数.

    2)正比例函数是特殊的一次函数.

    【针对训练】

    1.   m=__________时,函数y=3x2m+1 +3 是一次函数.

    2. 若函数y=(m-2)x+n正比例函数,则mn满足的条件是____________.

     

    探究点2根据实际问题列一次函数关系式

    【典例精析】

    3已知AB两地相距30千米, BC两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C.设此人骑车时间为x()B地距离为y(千米).

    (1)当此人在AB两地之间时,yx之间的函数关系式及自变量x的取值范围;

    (2)当此人在BC两地之间时,yx之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

     

     

     

     

    【针对训练】

    1.仓库内原有粉笔400,如果每个星期领出36,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式                         .

    2.已知地面温度是20℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6℃,那么t)与海拔高度hkm之间的函数关系式是                .

     

    二、课堂小结

    一次函数

    形如y=kx+bkb是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.

    一次函数与正比例函数的关系

    正比例函数是一次函数的特殊情形,但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时,一次函数才是正比例函数.

    当堂检测

    1.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(   )

    A.SR的一次函数      B.SR的正比例函数

    C.SR2的正比例函数   D.以上说法都不正确

    2.函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x,属一­次函数的有       ;属正比例函数的有          .(填写序号)

    3.据统计,拧不紧的水龙头每­秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李­丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.yx之间的函数关系式是        ,该函­      .

    4.写出一个当自变量取2,对应的函数值为-3的一次函数的表达­(只写一个)           .

    5.m=        ,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.

     

    参考答案

    自主学习

    一、知识链接

    1.   y=5x  2. S=180(n-2)  n2n为整数  3. S=570-95t

    二、新知预习

    整式  1  一次整式  一次函数

    合作探究

    一、探究过程

    探究点1一次函数的概念

    1 B

    2:1要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,m-1;

    2要使此函数是正比例函数,必须解得m=1.

    【要点归纳】

    1.   11  2≠0
    2.   1=0  kx

    【针对训练】

    1. 0   2.m≠2n=0

    探究点2根据实际问题列一次函数关系式

    【典例精析】

    3  解:1y=30-12x(0x).

    2y=12x-30x.

    【针对训练】

    1.   Q=400-36t
    2.   t=20-6h

    当堂检测

    1.C  2.①②⑥  ②⑥  3. y=360x  正比例  4.y=-x-1  5.-1

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