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初中北师大版6 直线与圆的位置关系获奖课件ppt
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这是一份初中北师大版6 直线与圆的位置关系获奖课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了内切圆与内心，答案C，答案2，答案4，答案相切，答案9π，答案10，答案90°，答案相交，答案34°等内容，欢迎下载使用。
知识点一 直线和圆的位置关系
知识拓展 判断直线和圆的位置关系有两种方法:一是根据定义,即公共点 的个数判断;二是根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断.
点拨 当无法确定直线和圆有几个公共点时,通常过圆心作直线的垂线段, 计算垂线段的长度,再与圆的半径进行比较,从而判断直线和圆的位置关系.
知识点二 切线的性质
知识拓展 (1)①垂直于切线;②过切点;③过圆心,知道任意两个,就可以推 出第三个.(2)切线和圆有唯一公共点.(3)圆心到切线的距离等于圆的半径.
方法归纳 本题运用了构造法,当图形中有切线或切点时,通常连接经过切 点的半径,构造关于这条半径、切线上(除切点外)一点到圆心的距离、切 线上(除切点外)这一点到切点的距离的直角三角形,通过直角三角形的相 关知识解决问题.如图3-6-4中,OC,CP,OP组成Rt△OCP.
知识点三 切线的判定
分析 (1)添加∠BAE=90°或∠EAC=∠ABC,可使EF成为☉O的切线;(2)作 直径AM,连接CM,根据圆周角定理的推论得出∠M=∠B,∠ACM=90°,得到 ∠CAM+∠CAE=90°,再根据切线的判定推出即可.
点拨 要证某条直线是圆的切线,已知该直线过圆上某点,连接圆心与这点 (即为半径),再证垂直即可.
知识点四 三角形的内切圆、内心
2.三角形内心和外心的比较
点拨 连接三角形内切圆的圆心与三角形的各顶点,能将大三角形分割成 三个高相等的小三角形.
点拨 当圆中出现切线时,常作的辅助线是连接切点与圆心,得到垂直于切 线的半径.证切线的方法:见半径,证垂直;见垂直,证半径.
分析 本题实际上是讨论直线AB和半径为0.7 km的☉C的位置关系,只有 直线AB和☉C相离时这条公路才不会穿过公园,于是题目转化为计算点C 到AB的距离.
点拨 这是一道实际应用题,解题的关键是计算圆心到直线的距离,从而得 到直线与圆的位置关系,进而作出准确的判断.
答案 B 因为圆心O到直线l的距离小于圆的半径且不为0,所以直线l与 圆相交且不过圆心.
2.已知☉O的半径为3 cm,点P是直线l上一点,OP长为5 cm,则直线l与☉O的 位置关系为 ( )A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都有可能
答案 D 因为垂线段最短,所以圆心到直线l的距离小于或等于 5 cm,和 半径3 cm的大小关系不确定,所以直线l和圆相交、相切、相离都有可能.
3.(2019江苏南京玄武期中)直径为10 cm的圆,若该圆的圆心到某一直线的 距离为4 cm,则该直线与圆的公共点的个数为 .
解析 由题意知圆的半径是5 cm,圆心到直线的距离小于圆的半径,∴直线和圆相交,∴直线和圆有2个公共点.
答案 A ∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠A=30°,∴∠ABD=60°.连接OD,∵CD是☉O的切线,∴OD⊥CD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°,∴∠COD=60°,∴∠C=30°=∠A,∴AD=CD.∵∠ABD=60°,∠C=30°,∴∠CDB=60°-30°=30°,∴∠C=∠CDB,∴BD=BC.又在Rt△ABD中,∠A=30°,∴AB=2BD=2BC.综上所述,3个结论全部正确,故选A.
答案 B 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,故A项不符合题意;圆 的切线垂直于圆的半径且经过半径的外端点,故C项不符合题意;过圆的直 径的端点且与该直径垂直的直线是圆的切线,故D项不符合题意,故选B.
1.若☉O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2-4x+m=0的两根,当 直线l与☉O相切时,m的值为 .
解析 ∵R,d是方程x2-4x+m=0的两根,且直线l与☉O相切,∴d=R,∴方程有 两个相等的实根,∴Δ=b2-4ac=16-4m=0,解得m=4.
证明 连接OP,则OA=OP,∴∠A=∠OPA.∵CE=PE,∴∠C=∠CPE.∴∠A+∠C=∠OPA+∠CPE.又∵BC切☉O于B,即∠ABC=90°,∴∠A+∠C=∠OPA+∠CPE=90°.∴∠OPE=90°,即PE是☉O的切线.
答案 A D是圆上一点,要证明DE是切线,只需证明OD⊥DE即可.D项,当AC∥OD时,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.C项,∵CD=DB,∴D为BC的中点,又∵O为AB的中点,∴OD∥AC.∵DE⊥ AC,∴OD⊥DE.B项,连接AD,∵AB是直径,∴AD⊥BC,当AB=AC时,CD=DB,同理C项,可得 OD⊥DE.因此补充条件B、C或D均可以证明DE是☉O的切线.故选A.
解析 设光盘的半径为r cm,则有r2=(r-2)2+42,解得r=5,所以光盘的直径是1 0 cm.
一、选择题1.(2019四川泸州泸县模拟,3,★☆☆)已知☉O的半径为3,圆心O到直线l的 距离为2,则直线l与☉O的位置关系是 ( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
答案 A ∵☉O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,且3>2,即d
解析 ∵☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,且5>3,即d
答案 D ∵AB是☉O的切线,∴∠OPB=90°,∵∠ACB=90°,∴OP∥BC,∴ ∠POB=∠CBD,∵点P不确定,∴∠POB不确定,即∠CBD不确定,故选D.
知识点一 直线和圆的位置关系
知识拓展 判断直线和圆的位置关系有两种方法:一是根据定义,即公共点 的个数判断;二是根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断.
点拨 当无法确定直线和圆有几个公共点时,通常过圆心作直线的垂线段, 计算垂线段的长度,再与圆的半径进行比较,从而判断直线和圆的位置关系.
知识点二 切线的性质
知识拓展 (1)①垂直于切线;②过切点;③过圆心,知道任意两个,就可以推 出第三个.(2)切线和圆有唯一公共点.(3)圆心到切线的距离等于圆的半径.
方法归纳 本题运用了构造法,当图形中有切线或切点时,通常连接经过切 点的半径,构造关于这条半径、切线上(除切点外)一点到圆心的距离、切 线上(除切点外)这一点到切点的距离的直角三角形,通过直角三角形的相 关知识解决问题.如图3-6-4中,OC,CP,OP组成Rt△OCP.
知识点三 切线的判定
分析 (1)添加∠BAE=90°或∠EAC=∠ABC,可使EF成为☉O的切线;(2)作 直径AM,连接CM,根据圆周角定理的推论得出∠M=∠B,∠ACM=90°,得到 ∠CAM+∠CAE=90°,再根据切线的判定推出即可.
点拨 要证某条直线是圆的切线,已知该直线过圆上某点,连接圆心与这点 (即为半径),再证垂直即可.
知识点四 三角形的内切圆、内心
2.三角形内心和外心的比较
点拨 连接三角形内切圆的圆心与三角形的各顶点,能将大三角形分割成 三个高相等的小三角形.
点拨 当圆中出现切线时,常作的辅助线是连接切点与圆心,得到垂直于切 线的半径.证切线的方法:见半径,证垂直;见垂直,证半径.
分析 本题实际上是讨论直线AB和半径为0.7 km的☉C的位置关系,只有 直线AB和☉C相离时这条公路才不会穿过公园,于是题目转化为计算点C 到AB的距离.
点拨 这是一道实际应用题,解题的关键是计算圆心到直线的距离,从而得 到直线与圆的位置关系,进而作出准确的判断.
答案 B 因为圆心O到直线l的距离小于圆的半径且不为0,所以直线l与 圆相交且不过圆心.
2.已知☉O的半径为3 cm,点P是直线l上一点,OP长为5 cm,则直线l与☉O的 位置关系为 ( )A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都有可能
答案 D 因为垂线段最短,所以圆心到直线l的距离小于或等于 5 cm,和 半径3 cm的大小关系不确定,所以直线l和圆相交、相切、相离都有可能.
3.(2019江苏南京玄武期中)直径为10 cm的圆,若该圆的圆心到某一直线的 距离为4 cm,则该直线与圆的公共点的个数为 .
解析 由题意知圆的半径是5 cm,圆心到直线的距离小于圆的半径,∴直线和圆相交,∴直线和圆有2个公共点.
答案 A ∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠A=30°,∴∠ABD=60°.连接OD,∵CD是☉O的切线,∴OD⊥CD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°,∴∠COD=60°,∴∠C=30°=∠A,∴AD=CD.∵∠ABD=60°,∠C=30°,∴∠CDB=60°-30°=30°,∴∠C=∠CDB,∴BD=BC.又在Rt△ABD中,∠A=30°,∴AB=2BD=2BC.综上所述,3个结论全部正确,故选A.
答案 B 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,故A项不符合题意;圆 的切线垂直于圆的半径且经过半径的外端点,故C项不符合题意;过圆的直 径的端点且与该直径垂直的直线是圆的切线,故D项不符合题意,故选B.
1.若☉O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2-4x+m=0的两根,当 直线l与☉O相切时,m的值为 .
解析 ∵R,d是方程x2-4x+m=0的两根,且直线l与☉O相切,∴d=R,∴方程有 两个相等的实根,∴Δ=b2-4ac=16-4m=0,解得m=4.
证明 连接OP,则OA=OP,∴∠A=∠OPA.∵CE=PE,∴∠C=∠CPE.∴∠A+∠C=∠OPA+∠CPE.又∵BC切☉O于B,即∠ABC=90°,∴∠A+∠C=∠OPA+∠CPE=90°.∴∠OPE=90°,即PE是☉O的切线.
答案 A D是圆上一点,要证明DE是切线,只需证明OD⊥DE即可.D项,当AC∥OD时,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.C项,∵CD=DB,∴D为BC的中点,又∵O为AB的中点,∴OD∥AC.∵DE⊥ AC,∴OD⊥DE.B项,连接AD,∵AB是直径,∴AD⊥BC,当AB=AC时,CD=DB,同理C项,可得 OD⊥DE.因此补充条件B、C或D均可以证明DE是☉O的切线.故选A.
解析 设光盘的半径为r cm,则有r2=(r-2)2+42,解得r=5,所以光盘的直径是1 0 cm.
一、选择题1.(2019四川泸州泸县模拟,3,★☆☆)已知☉O的半径为3,圆心O到直线l的 距离为2,则直线l与☉O的位置关系是 ( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
答案 A ∵☉O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,且3>2,即d
解析 ∵☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,且5>3,即d
答案 D ∵AB是☉O的切线,∴∠OPB=90°,∵∠ACB=90°,∴OP∥BC,∴ ∠POB=∠CBD,∵点P不确定,∴∠POB不确定,即∠CBD不确定,故选D.
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