精品解析：人教版九年级数学下册第27章相似单元评估检测试卷（解析版）

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一、 选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分 ）


1. 已知，则的值是


A. B. C. D.


2. 如图，是线段上的一点，且，那么等于（ ）





A. B. C. D.


3. 如图，在中，为的中点，为上一点，与交于点，，则的值为（ ）





A. B. C. D.


4. 如图所示，点是线段的黄金分割点，且，，则的值是（ ）





A. B. C. D.


5. 如图，，的顶点在射线上，射线和射线分别交射线于点、，当绕点转动时．若，则的最小值是（ ）





A. B. C. D.


6. 如图，中，为边上一点，且，为中点，则





A. 2:1B. 1:2C. 1:3D. 2:3


7. 已知两个相似三角形周长分别为和，则它们的面积比为（ ）


A. B. C. D.


8. 如图，，，，则的长（ ）





A. B. C. D.


9. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）





A. B. C. D.


10. 把矩形对折，折痕为，且矩形与矩形相似，则矩形的长与宽的比为（ ）





A. B. C. D.


二、填空题（本题共计8小题，每题3分 ，共计24分）


11. 如果两个相似多边形面积的比为，那么这两个相似多边形周长的比是________．


12. 若两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形的周长比为________；对应边上的中线的比为________．


13. 如图，在矩形中，点在上，交于，连接，则图中与一定相似三角形是________．





14. 在中，，是的中点，过点作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有________条．


15. 在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测得一棵树落在学校墙壁上的影长为米，此树落在地面上的影长为米，则此树的高为________米．


16. 如图，在中，，，平分交于点，下列结论中：


①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数是________个．





17. 如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为，则树的高度是________．





18. 在四边形中，是对角线上一点，，，求________．





三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计66分 ）


19. 如图，是直角三角形斜边上的高





若，，求的长；


若，，求的长．


20. 如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形三个顶点都是小正方形的顶点）．


（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；


（2）请用直尺与圆规第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．





21. 如图所示，在矩形中，对角线，相交于点．





过点作于点，连接交于点，作于点，则与是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由．


连接交于点，作于，试确定的值．


22. 如图，有三条线段、、，，，，且．点和点分别为上的两个动点，且．





求证：；


当时，求的长度；


在以上个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法．（共写出点即可）


23. 如图是几组三角形的组合图形，图①中，；图②中，；图③中，；图④中，．


小说：图①、②位似变换，其位似中心分别是和．


小说：图③、④是位似变换，其位似中心是点．


请你观察一番，评判小，小谁对谁错．





24. 如图，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．


如图，在中，，，的平分线交于点，请问直线是不是的黄金分割线，并证明你的结论；


如图，在边长为的正方形中，点是边上一点，若直线是正方形的黄金分割线，求的长．