初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似巩固练习

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27.1 图形的相似








一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是


A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】只有选项D的图形形状相同，故相似．故选D．


2．下列四组图形中，一定相似的是


A．正方形与矩形B．正方形与菱形


C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形


【答案】D





3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是





A．60°B．75°


C．87°D．120°


【答案】C


【解析】由已知可得：α的度数是：360°–60°–75°–138°=87°，故选C．


4．一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为


A．6B．8


C．10D．12


【答案】B


【解析】设这个多边形的最短边长是x，则，解得x=8．故选B．


5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是


A．1，2，3，4 B．1，2，2，4


C．3，5，9，13 D．1，2，2，3


【答案】B


【解析】A．2×1≠3×4，故本选项错误；


B．2×2=1×4，故本选项正确；


C．3×13≠5×9，故本选项错误；


D．1×3≠2×2，故本选项错误；


故选B．


6．某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是


A．1∶20B．1∶30


C．1∶40D．1∶50


【答案】B


【解析】因为比例尺=图上距离:实际距离，所以图纸的比例尺为21:630=1:30，故选B．


二、填空题：请将答案填在题中横线上．


7．在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为________米．


【答案】3500


【解析】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.5÷×10–2=3500（米），故答案为：3500．


8．已知a，b，c，d是四条线段且，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=________cm.


【答案】


【解析】因为，即，解得d=，故答案为：．


9．如图，若△ADE∽△ACB，且，DE=10，则BC=__________．





【答案】15


【解析】∵△ADE∽△ACB，且，∴，


又∵DE=10，∴，解得：BC=15.故答案为：15.


10．如图，从长8cm、宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为________cm.





【答案】2


【解析】设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴，x=2，


∴留下的矩形的宽为2cm．故答案为：2．


三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．


11．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．





【解析】∵两个四边形相似，∴，


即，∴


∵∴


12．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．





【解析】如图所示：





13．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．


（1）如图（1），若沿矩形ABCD四周有宽为1的空白区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；


（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？








14．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．





（1）试说明四边形EFGH是平行四边形．


（2）四边形EFGH与ABCD相似吗？说明理由．


【解析】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，点O是两条对角线的交点，


所以OA=OC，OB=OD．


又因为E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，


所以OE=OG，OF=OH，


所以四边形EFGH是平行四边形．


（2）因为E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，


所以，，，，


，，，，


所以，∠OEF=∠OAB，∠OEH=∠OAD，


所以∠OEF＋∠OEH=∠OAB＋∠OAD，即∠FEH=∠BAD，


同理可得∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA，


所以四边形EFGH与ABCD相似．