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初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试同步达标检测题
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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．
【详解】该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，
故选A
考点：简单几何体的三视图
2. 如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )
A. 几何体是圆柱体，高为2B. 几何体是圆锥体，高为2
C. 几何体是圆柱体，半径为2D. 几何体是圆锥体，直径为2
【答案】A
【解析】
试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，
再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；
故选A．
考点：由三视图判断几何体．
3. 如图，这是一个机械模具，则它的主视图是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据主视图的画法解答即可.
【详解】A.不是三视图，故本选项错误；
B.是左视图，故本选项错误；
C.是主视图，故本选项正确；
D.是俯视图，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.
4. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A、C、D的主视图都是长方形，而B的主视图是等腰三角形，
故选B．
【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是混淆常见几何体的三视图.
5. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）
A. 3米B. 4.5米C. 6米D. 8米
【答案】B
【解析】
试题分析：如图：
∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，
∴∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCE∽△DBA，
∴，
设AB=x，则BD=x-1.5，
∴，
解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．
故选B．
考点: 1.相似三角形的应用；2.中心投影．
6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别画出四个选项中的几何体的主视图与左视图，通过比较即可得出答案.
【详解】A.主视图：，左视图：，左视图和主视图相同；
B主视图：，左视图：，左视图和主视图不相同；
C.主视图：，左视图：，左视图和主视图相同；
D.主视图：，左视图：，左视图和主视图相同；
故选B.
【点睛】本题考查了三视图的相关知识.正确画出所给几何体的主视图和左视图是解题的关键.
7. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是
A 圆柱B. 圆锥
C. 棱锥D. 球
【答案】D
【解析】
圆柱正视图矩形，侧视图矩形，俯视图圆；圆锥正视图三角形，测试图为三角形，俯视图圆；球三视图都为圆，棱锥正视图为三角形，侧视图三角形，俯视图多边形．所以选D．
8. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：三棱锥的表面是四个三角形，再通过动手折叠可知答案选B．
9. 如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图可知，这个几何体共有一行三列二层，通过计算即可得出这个几何体中小正方体的个数．
【详解】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3个小正方体，
第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1=4个.
故选C.
【点睛】本题考查的知识点是利用三视图判断几何体.这类题的解题技巧是掌握口决“俯视图打地基 主视图疯狂盖 左视图拆违章”.
10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图以及俯视图，即可判定这个几何体是圆锥，求出外接球的半径，即可求出球的表面积．
【详解】由三视图可知，这个几何体是圆锥，
其外接球的球心恰好是正三角形的外心，
因为这个圆锥外接球的半径为，
所以这个球的表面积为：
S=4πr2=.
故选C.
【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的表面积.理解外接球的球心就是正三角形的外心是解题的关键.
二、填空题
11. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______．
【答案】2
【解析】
试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，
∴B与-2所在的面为对面．
∴B内数为2．
故答案为2．
12. 将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a对面的数字是________．
【答案】-1
【解析】
∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，可知：“-3”的对面是“5”，“2”的对面是“4”，
∴与“a”相对的数字是“-1”.
故答案是“-1”.
13. 如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，则该几何体是________．
【答案】圆柱
【解析】
【分析】
根据圆柱体的三视图分别为圆、矩形、矩形，即可得出答案．
【详解】主视图是矩形，俯视图是圆，符合这样条件的几何体是圆柱.
故答案为圆柱.
【点睛】本题考查了利用三视图判断几何体.熟记常见几何体的三视图是解题的关键.
14. 某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______
【答案】5
【解析】
试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个
考点：由三视图判断几何体．
15. 在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）
A. 全B. 明C. 城D. 国
【答案】C
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．
故选C．
“点睛”此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
16. 将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________ （只填序号）．
【答案】②
【解析】
【分析】
易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
【详解】解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图②．
故答案为②．
【点睛】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键．
17. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．
【答案】3.
【解析】
试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案：
从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3.
考点：简单组合体的三视图.
18. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有________个．
【答案】5.
【解析】
试题解析：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有2列，
由主视图可得此图形可得最高的有两个立方体组成，
故构成这个立体图形的小正方体有5个．
考点：由三视图判断几何体．
19. 将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为_________cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．
【答案】2.5
【解析】
试题分析：利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．
解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程
2x=10÷2
解得x=2.5cm，
故答案为2.5．
考点：展开图折叠成几何体．
20. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
【答案】54
【解析】
试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
三、解答题
21. 如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）示意图，请画出它的三视图．
【答案】画图见解析.
【解析】
【分析】
认真观察实物,可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形,俯视图为一个有圆心的圆.
【详解】解：三视图如下：
【点睛】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.
22. 连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．
【答案】解：如图所示：
【解析】
【分析】
观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可．
【详解】解：如图所示：
，
【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
23. 如图，这是一个由大小相等的正方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
【详解】解：主视图和左视图依次如下图．
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
24. 如图所示的是某个几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
【答案】(1)直三棱柱；(2) 192.
【解析】
试题分析：（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；
（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．
试题解析：（1）这个几何体是直三棱柱；
（2）表面积为×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192.
点睛：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力.
25. 如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.
【答案】图形见解析；20a2.
【解析】
试题分析：分别利用三视图的观察角度不同进而得出其三视图，底层有四个小正方体，上层有一个小正方体，其中看不到的面有10个，可以根据不同的方法来求表面积.
试题解析：该几何体的三种视图如图所示；
，或
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和表面积，解题的关键是明确三视图要从不同的方向看，求表面积时的关键是要结合图形确定重叠的部分．
26. 如图，是由几个相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面看到的图形，问这个几何体有几个小立方块？
【答案】可能有４或5或6或7小正方体．
【解析】
【分析】
根据这个几何体从正面、左面看到的图形，易得这个几何体共有2层，第一层最多有6个，最少有3个，第二层有1个，即可得出答案．
【详解】搭这样的几何体最少需要3+1=4个小正方体，
最多需要6+1=7个小正方体，
故可能有4或5或6或7个小正方体．
【点睛】本题考查了利用三视图判断几何体.利用三视图的定义还原几何体是解题的关键.
27. 张师傅根据某几何体零件，按1：1的比例画出准确的三视图（都是长方形）如图，已知EF=4cm，FG=12cm，AD=10cm．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）求这个几何体的表面积S；
（3）求这个几何体的体积V．
【答案】（1）长方体；（2）416cm2；（3）480cm3
【解析】
【分析】
（1）由主视图、左视图、俯视图都是长方形，可知这个几何体是长方体；
（2）由图可知，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为10cm，根据长方体的表面积公式即可得出答案；
（3）根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可．
【详解】（1）由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这个几何体是长方体；
（2）由三视图可知，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为10cm，
则这个长方体的表面积S=2（12×4+12×10+4×10）=416（cm2）；
（3）这个几何体体积V=12×4×10=480（cm3）．
【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的表面积、体积.根据三视图判断出几何体的形状及长、宽、高相关数据是解题的关键.
28. 如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
【答案】（1）面“学”的对面是面国；（2）△ABN的面积为64．
【解析】
【分析】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
（2）根据点M、N在与正方形ABCD相邻的两个面的边上确定出点M、N的位置即可；求出点N到AB的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：面“学”的对面是面国．
（2）点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为×16=8，
∴△ABN的面积=×16×8=64．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
1. 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．
【详解】该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，
故选A
考点：简单几何体的三视图
2. 如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )
A. 几何体是圆柱体，高为2B. 几何体是圆锥体，高为2
C. 几何体是圆柱体，半径为2D. 几何体是圆锥体，直径为2
【答案】A
【解析】
试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，
再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；
故选A．
考点：由三视图判断几何体．
3. 如图，这是一个机械模具，则它的主视图是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据主视图的画法解答即可.
【详解】A.不是三视图，故本选项错误；
B.是左视图，故本选项错误；
C.是主视图，故本选项正确；
D.是俯视图，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.
4. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A、C、D的主视图都是长方形，而B的主视图是等腰三角形，
故选B．
【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是混淆常见几何体的三视图.
5. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）
A. 3米B. 4.5米C. 6米D. 8米
【答案】B
【解析】
试题分析：如图：
∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，
∴∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCE∽△DBA，
∴，
设AB=x，则BD=x-1.5，
∴，
解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．
故选B．
考点: 1.相似三角形的应用；2.中心投影．
6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别画出四个选项中的几何体的主视图与左视图，通过比较即可得出答案.
【详解】A.主视图：，左视图：，左视图和主视图相同；
B主视图：，左视图：，左视图和主视图不相同；
C.主视图：，左视图：，左视图和主视图相同；
D.主视图：，左视图：，左视图和主视图相同；
故选B.
【点睛】本题考查了三视图的相关知识.正确画出所给几何体的主视图和左视图是解题的关键.
7. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是
A 圆柱B. 圆锥
C. 棱锥D. 球
【答案】D
【解析】
圆柱正视图矩形，侧视图矩形，俯视图圆；圆锥正视图三角形，测试图为三角形，俯视图圆；球三视图都为圆，棱锥正视图为三角形，侧视图三角形，俯视图多边形．所以选D．
8. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：三棱锥的表面是四个三角形，再通过动手折叠可知答案选B．
9. 如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图可知，这个几何体共有一行三列二层，通过计算即可得出这个几何体中小正方体的个数．
【详解】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3个小正方体，
第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1=4个.
故选C.
【点睛】本题考查的知识点是利用三视图判断几何体.这类题的解题技巧是掌握口决“俯视图打地基 主视图疯狂盖 左视图拆违章”.
10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图以及俯视图，即可判定这个几何体是圆锥，求出外接球的半径，即可求出球的表面积．
【详解】由三视图可知，这个几何体是圆锥，
其外接球的球心恰好是正三角形的外心，
因为这个圆锥外接球的半径为，
所以这个球的表面积为：
S=4πr2=.
故选C.
【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的表面积.理解外接球的球心就是正三角形的外心是解题的关键.
二、填空题
11. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______．
【答案】2
【解析】
试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，
∴B与-2所在的面为对面．
∴B内数为2．
故答案为2．
12. 将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a对面的数字是________．
【答案】-1
【解析】
∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，可知：“-3”的对面是“5”，“2”的对面是“4”，
∴与“a”相对的数字是“-1”.
故答案是“-1”.
13. 如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，则该几何体是________．
【答案】圆柱
【解析】
【分析】
根据圆柱体的三视图分别为圆、矩形、矩形，即可得出答案．
【详解】主视图是矩形，俯视图是圆，符合这样条件的几何体是圆柱.
故答案为圆柱.
【点睛】本题考查了利用三视图判断几何体.熟记常见几何体的三视图是解题的关键.
14. 某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______
【答案】5
【解析】
试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个
考点：由三视图判断几何体．
15. 在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）
A. 全B. 明C. 城D. 国
【答案】C
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．
故选C．
“点睛”此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
16. 将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________ （只填序号）．
【答案】②
【解析】
【分析】
易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
【详解】解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图②．
故答案为②．
【点睛】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键．
17. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．
【答案】3.
【解析】
试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案：
从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3.
考点：简单组合体的三视图.
18. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有________个．
【答案】5.
【解析】
试题解析：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有2列，
由主视图可得此图形可得最高的有两个立方体组成，
故构成这个立体图形的小正方体有5个．
考点：由三视图判断几何体．
19. 将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为_________cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．
【答案】2.5
【解析】
试题分析：利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．
解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程
2x=10÷2
解得x=2.5cm，
故答案为2.5．
考点：展开图折叠成几何体．
20. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
【答案】54
【解析】
试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
三、解答题
21. 如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）示意图，请画出它的三视图．
【答案】画图见解析.
【解析】
【分析】
认真观察实物,可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形,俯视图为一个有圆心的圆.
【详解】解：三视图如下：
【点睛】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.
22. 连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．
【答案】解：如图所示：
【解析】
【分析】
观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可．
【详解】解：如图所示：
，
【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
23. 如图，这是一个由大小相等的正方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
【详解】解：主视图和左视图依次如下图．
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
24. 如图所示的是某个几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
【答案】(1)直三棱柱；(2) 192.
【解析】
试题分析：（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；
（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．
试题解析：（1）这个几何体是直三棱柱；
（2）表面积为×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192.
点睛：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力.
25. 如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.
【答案】图形见解析；20a2.
【解析】
试题分析：分别利用三视图的观察角度不同进而得出其三视图，底层有四个小正方体，上层有一个小正方体，其中看不到的面有10个，可以根据不同的方法来求表面积.
试题解析：该几何体的三种视图如图所示；
，或
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和表面积，解题的关键是明确三视图要从不同的方向看，求表面积时的关键是要结合图形确定重叠的部分．
26. 如图，是由几个相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面看到的图形，问这个几何体有几个小立方块？
【答案】可能有４或5或6或7小正方体．
【解析】
【分析】
根据这个几何体从正面、左面看到的图形，易得这个几何体共有2层，第一层最多有6个，最少有3个，第二层有1个，即可得出答案．
【详解】搭这样的几何体最少需要3+1=4个小正方体，
最多需要6+1=7个小正方体，
故可能有4或5或6或7个小正方体．
【点睛】本题考查了利用三视图判断几何体.利用三视图的定义还原几何体是解题的关键.
27. 张师傅根据某几何体零件，按1：1的比例画出准确的三视图（都是长方形）如图，已知EF=4cm，FG=12cm，AD=10cm．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）求这个几何体的表面积S；
（3）求这个几何体的体积V．
【答案】（1）长方体；（2）416cm2；（3）480cm3
【解析】
【分析】
（1）由主视图、左视图、俯视图都是长方形，可知这个几何体是长方体；
（2）由图可知，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为10cm，根据长方体的表面积公式即可得出答案；
（3）根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可．
【详解】（1）由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这个几何体是长方体；
（2）由三视图可知，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为10cm，
则这个长方体的表面积S=2（12×4+12×10+4×10）=416（cm2）；
（3）这个几何体体积V=12×4×10=480（cm3）．
【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的表面积、体积.根据三视图判断出几何体的形状及长、宽、高相关数据是解题的关键.
28. 如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
【答案】（1）面“学”的对面是面国；（2）△ABN的面积为64．
【解析】
【分析】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
（2）根据点M、N在与正方形ABCD相邻的两个面的边上确定出点M、N的位置即可；求出点N到AB的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：面“学”的对面是面国．
（2）点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为×16=8，
∴△ABN的面积=×16×8=64．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
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