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人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式评课ppt课件
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这是一份人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式评课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了教学目标，重点难点，质疑思考，两个问题一样吗，导入新课，想一想，新知详解，x+13的解，y2x+1，x+10的解等内容，欢迎下载使用。
1.理解一次函数与方程、不等式的关系；2.会根据一次函数的图象解决问题；3.通过探索，初步掌握用函数的观点看待方程的方法。
重点:一次函数与方程、不等式的关系。 难点:利用图象解决方程、不等式的问题。
（1）解方程5x+10=0。
（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？
解：（1）5x+10=05x=-10x=-2
（2）当y=0时，即：5x+10=05x=-10x=-2
一次函数与方程、不等式
观察下面这几个方程：（1）2x+1=3 （2） 2x+1=0 （3）2x+1=-1
这几个有什么共同点和不同点？
共同点：等号左边都是2x+1
不同点：等号右边分别是3、0、-1
与一次函数相比，有什么联系？
作出y=2x+1的图象，找出对应函数值的x值，即为方程的解。
2x +1=-1 的解
三个方程可以看做是函数y=2x+1的一种具体情况
当y=-1时，x=-1
一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。
求方程kx+b=c的解
也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。
求方程kx+b=0的解
也就是求y=kx+b，当y=0时，自变量x的值。
也就是求y=kx+b与x轴的交点的横坐标。
从数的角度看：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值．
一次函数与一元一次方程
从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。
1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）A．x=2B．x=4C．x=8D．x=10
解析：把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故选A
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
共同点：不等号左边都是2x+1
不同点：不等号及不等号右边不一样
从函数角度：三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数y=3x+2分别大于2 小于0，小于-1 时自变量x的取值范围。
从图象角度：在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足三个条件的点，观察横坐标分别满足什么条件。
对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．
x为何值时，函数y=ax+b的值大于或小于0;
直线y=ax+b的图象在x轴上方的图象所对应的x的取值范围
2.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ，不等式-3x-3＞0的解集是 。
3.当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h。(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.
气球上升的时间满足0≤x≤60气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值。
二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标。
从图象的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
核心归纳：每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式，每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线，这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。
一次函数与二元一次方程组
X为何值时，两个函数的值相等
是确定两条直线交点的坐标
（3）设正比例函数的解析式为y=kx，∵将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，∴平移后对应的点的坐标是（3，3），把（3，3）代入y=kx得：k=1，∴正比例函数的解析式为y=x．
6.某单位计划国庆组织员工到泰山旅游，人数估计在10~25人之间，甲、乙两个旅行团服务质量相同，且组到泰山的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去1人费用，其余人8折优惠 。 （1）分别写出选择甲、乙旅行社所需费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系 （2）设y表示选择乙旅行社比甲旅行社多付费用，写出y与x的函数关系式
从数和形的角度分别理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系;
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）A. x＜0 B. x＞0C. x＜2 D. x＞2
3.设一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最小值是 ．
解析：∵一次函数y=-x+3中k=-1＜0， ∴一次函数y=-x+3是减函数， ∴当x最大时，y最小， ∵0≤x≤3， ∴当x=3时，y最小=0．故答案为：0．
4.已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1）． （1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？
5.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）．（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
1.理解一次函数与方程、不等式的关系；2.会根据一次函数的图象解决问题；3.通过探索，初步掌握用函数的观点看待方程的方法。
重点:一次函数与方程、不等式的关系。 难点:利用图象解决方程、不等式的问题。
（1）解方程5x+10=0。
（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？
解：（1）5x+10=05x=-10x=-2
（2）当y=0时，即：5x+10=05x=-10x=-2
一次函数与方程、不等式
观察下面这几个方程：（1）2x+1=3 （2） 2x+1=0 （3）2x+1=-1
这几个有什么共同点和不同点？
共同点：等号左边都是2x+1
不同点：等号右边分别是3、0、-1
与一次函数相比，有什么联系？
作出y=2x+1的图象，找出对应函数值的x值，即为方程的解。
2x +1=-1 的解
三个方程可以看做是函数y=2x+1的一种具体情况
当y=-1时，x=-1
一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。
求方程kx+b=c的解
也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。
求方程kx+b=0的解
也就是求y=kx+b，当y=0时，自变量x的值。
也就是求y=kx+b与x轴的交点的横坐标。
从数的角度看：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值．
一次函数与一元一次方程
从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。
1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）A．x=2B．x=4C．x=8D．x=10
解析：把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故选A
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
共同点：不等号左边都是2x+1
不同点：不等号及不等号右边不一样
从函数角度：三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数y=3x+2分别大于2 小于0，小于-1 时自变量x的取值范围。
从图象角度：在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足三个条件的点，观察横坐标分别满足什么条件。
对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．
x为何值时，函数y=ax+b的值大于或小于0;
直线y=ax+b的图象在x轴上方的图象所对应的x的取值范围
2.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ，不等式-3x-3＞0的解集是 。
3.当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h。(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.
气球上升的时间满足0≤x≤60气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值。
二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标。
从图象的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
核心归纳：每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式，每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线，这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。
一次函数与二元一次方程组
X为何值时，两个函数的值相等
是确定两条直线交点的坐标
（3）设正比例函数的解析式为y=kx，∵将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，∴平移后对应的点的坐标是（3，3），把（3，3）代入y=kx得：k=1，∴正比例函数的解析式为y=x．
6.某单位计划国庆组织员工到泰山旅游，人数估计在10~25人之间，甲、乙两个旅行团服务质量相同，且组到泰山的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去1人费用，其余人8折优惠 。 （1）分别写出选择甲、乙旅行社所需费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系 （2）设y表示选择乙旅行社比甲旅行社多付费用，写出y与x的函数关系式
从数和形的角度分别理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系;
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）A. x＜0 B. x＞0C. x＜2 D. x＞2
3.设一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最小值是 ．
解析：∵一次函数y=-x+3中k=-1＜0， ∴一次函数y=-x+3是减函数， ∴当x最大时，y最小， ∵0≤x≤3， ∴当x=3时，y最小=0．故答案为：0．
4.已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1）． （1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？
5.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）．（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
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