初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程一等奖ppt课件
展开一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,已知快客车每小时比中巴车多行20千米,快客车行驶80千米所需要的时间与中巴车行驶60千米所需要的时间相同,求快客车的速度.
解: 设快客车每小时行驶X千米,则中巴车每小时行驶(x-20)千米,根据题意可得方程:
【课程标准】 1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 3.会分析题意找出等量关系. 4.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
【知识与能力】 经历“实际问题-分式方程模型—解分式方程—检验合理性”的过程,发展分析问题、解决问题的能力,培养应用意识.
【情感态度与价值观】 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,能用所学的知识服务于我们的生活.
重点 1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性.难点 1.会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 2.列分式方程表示实际问题中的等量关系.
(1)一个两位数的个位数字是4,十位数字为x,则两位数可表示为_________________;
(2)如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数又可表示为_____________;
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同,甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装,那么可列方程:
某学校组织学生到距离学校15km的东山去游玩,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的1.5倍,结果先遣队比大队早到0.5h,先遣队和大队的速度各是多少?
解:设大队的速度为xkm/h,列方程,得
上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别?
一元一次方程的分母不含未知数,而这些方程的分母上含有未知数.
分母中含未知数的方程叫做分式方程(fractinal equatin).
指出下列方程中的分式方程:
想一想一元一次方程的解法,并且解方程.
解:去分母(方程两边同乘6)得
2(x-2) -(3x+2) =6
2x-4-3x - 2=6
2x-4-3x - 2-6=0
解这个分式方程应该去分母.
方程两边同乘以1.5x,得
15+0.75x=22.5,
检验:将x=10代入原方程得:
∴ x=10是原方程的解
参照上面解方程的方法,解下面两个方程:
方程两边同乘以x(x+1),得
30x=25(x+1),
检验:将x=5代入原方程得:
∴ x=5是原方程的解
4× (4×10+x)=7(10x+4),
检验:将x=2代入原方程得:
∴ x=2是原方程的解
方程两边同乘以4(10x+4),得
求分式方程的解,只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母,将分式方程转化成整式方程(一元一次方程)来解.
如何求分式方程的解,你知道了吗?
解分式方程的一般步骤:
1.方程两边同乘以各分母的最简公分母,约去分母将分式方程化为一元一次方程;
2.解这个一元一次方程;
3.检验,将所求得的一元一次方程的解代入原方程左右两边.
下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?
解分式方程时,对所得根必须检验. 检验的方法可以是代入原方程检验.为了简便,通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母),看它的值是否为零,使它为零的根不是原方程的根,是增根,必须舍去.
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
问题: 对于分式方程可以用去分母的方法求解,但求出来的根却有可能不是原方程的根,这种现象是怎么产生的?
(1) 解上述方程的依据是什么?(2) 由a=b能否得出ac=bc ?(3)由ac=bc能否得出a=b ?
【例1】 解分式方程
解:方程两边同乘(x-3),得
2-x=-1-2 (x-3),
x=3时,(x-3) =0,3不是原分式方程的解.
【例2】 解分式方程
解:方程两边同乘(x-2),得
1-(x-1) =-3 (x-2),
x=2时(x-2) =0,2不是原分式方程的解,原分式方程无解.
解:方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),得(x-1)2 =5x+9
解整式方程,得 x1=-1, x2=8
检验:把x1=-1,x2=8代入原方程
当x1=-1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义,因此x1=-1不是原方程的根.
当x2=8时, 左边= , 右边=
∴ 原方程的根是x=8.
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.
解分式方程的一般步骤:
【例3】某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.求出租房屋的总间数.
解:设出租房屋的总间数为x间.列方程,得
96000+500x=102000
检验:当x=1时x≠0, x=1是原分式方程的解.
答:出租房屋的总间数为12间.
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.分别求两年每间出租房屋的租金?
第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数
解:设第一年每间房屋的租金为x元,则
方程两边同乘x(x+500),得
96000 (x+500) =102000x
检验:当x=8000时x(x+500),≠0, x=8000是原分式方程的解.
则第二年每间房屋的租金为:x+500=8000+500=8500(元)
答:第一年每间房屋的租金为8000元,第二年每间房屋的租金为8500元.
【例4】某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
分析:小丽家今年2月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量= 5m3.每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费.今年的用水单价=去年用水单价×(1+ ).所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量.每个月的用水量=水费/水的单价.
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得:
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解这个方程,得 x=1.5
经检验,x=1.5是原分式方程的根.
【例5】照相机成像应用了一个重要原理, 即 (v f),其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离,如果一架照相机f已固定,那么就要依靠调整u、v来使成像清晰,问在f,v已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u?
方程两边同乘fvu,得
答:在f,v已知的情况下,物体到镜头的距离U的值为 .
检验:由于f,v都是正数,且f≠v,所以 是原分式方程的解.
(1)学校要举行跳绳比赛,同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间,乙同学可以跳216个;又已知甲每分钟比乙少跳20个,求每人每分钟各跳多少个.
解:设甲每分钟跳x个,列方程,得
经检验,x=100是原分式方程的根.
所以乙每分钟跳x+20=100+20=120(个)
答:甲每分钟跳100个,乙每分钟跳120个.
(2)一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
解:设规定日期是x天,列方程,得
经检验,x=12是原分式方程的根.
答:规定日期是12天.
(3)甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.
解:设步行的速度是x km/h.列方程,得
答:步行的速度为5千米/时,骑自行车的速度为20千米/时.
经检验,x=5是原分式方程的根.
所以骑自行车的速度为:4x=4×5=20(km/h)
(1)审——仔细审题,找出等量关系;(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程(组);(4)解——解出方程(组);(5)验;(6)答——答题.
列分式方程解应用题的基本步骤:
1.解分式方程的一般步骤:
2.列分式方程解应用题的基本步骤:
1.已知方程 的解是x=2, 则m的值为______.
2. 方程 没有实数解, 则值是( ) A.0 B.1 C. 4 D .8
4.关于x的方程 有实数 根,则a的取值范围是( ) A.a>2 B.a>0且a≠2 C.a≠ 2 D.a≠±2
6.当x为何值时,分式 的值相等?
经检验,x=-3是原分式方程的根.
7. 甲、乙两车同时从A地出发,到相距120千米的B地去,若甲车与乙车速度之比为2︰3,且甲车比乙车晚到2.5小时,求两车速度.
经检验,x=16是原分式方程的根.
答:甲车速度为16千米/小时,则乙车速度为24千米/小时.
8.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.
解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,列方程,得
经检验,x=21是原分式方程的根.
答:轮船在静水中的速度为21千米/时.
数学八年级上册13.1.1 轴对称评优课课件ppt: 这是一份数学八年级上册13.1.1 轴对称评优课课件ppt,共15页。PPT课件主要包含了所在的直线,轴对称,轴对称图形,两个图形,一个图形,它本身等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试完美版ppt课件: 这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试完美版ppt课件,共16页。PPT课件主要包含了整式和分式,统称有理式,分子为零且分母不为零,随堂练习,X≠-1,X可取任何实数等内容,欢迎下载使用。
数学八年级上册15.3 分式方程精品课件ppt: 这是一份数学八年级上册15.3 分式方程精品课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了观察下列方程,巩固定义,∵左边右边,分式方程,整式方程,解整式方程,增根的定义等内容,欢迎下载使用。