北师大版九年级下册1 圆当堂检测题

这是一份北师大版九年级下册1 圆当堂检测题，共14页。试卷主要包含了1 圆 同步测试题， 下列说法正确的个数是， 下列说法中正确的是， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）


A.同弧所对的圆周角相等B.直径是圆中最大的弦


C.圆上各点到圆心的距离相等D.圆是中心对称图形





2. 下列说法正确的个数是（ ）


①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．


A.1B.2C.3D.4





3. 一只蚂蚁以每分钟10厘米的速度在地面上爬行，如果它在2分钟内爬行了一周，那么它爬过的最大面积约是（ ）平方厘米．


A.31.8B.25C.19.2D.40





4. 下列弦的长度是直径为6的圆内弦的长度的有( )


A.5B.12C.24D.13





5. 下列说法中正确的是（ ）


A.两个半圆是等弧


B.过圆内一点仅可以作出1条圆的最长弦


C.相等的圆心角所对的弧相等


D.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧





6. 下列说法正确的个数是（ ）


①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧．


A.1个B.2个C.3个D.4个





7. 下列说法中正确的是（ ）


A.弦是直径B.弧是半圆


C.半圆是圆中最长的弧D.直径是圆中最长的弦





8. 下列命题中正确的是（ ）


A.过圆心的线段叫做圆的直径


B.面积相等的两个圆是等圆


C.大于半圆的弧叫劣弧


D.平分弦的直径垂直于这条弦





9. 与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是（ ）


A.圆的外部（包括边界）B.圆的内部（不包括边界）


C.圆D.圆的内部（包括边界）





10. 如图所示，MN为⊙0的弦，∠M=40∘，∠MON则等于（ ）


A.40∘B.60∘C.100∘D.120∘


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


11. 已知⊙O的半径为5，且A、B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是________，优弧AB的范围为________．





12. 圆上任意两点A，B间的部分叫做________，简称弧，记作________，读作________．





13. 已知线段AB=6cm，则经过A，B两点的最小的圆的半径为________．





14. 到定点A距离等于1cm的点的轨迹是________．





15. 圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有________个．





16. 平面上有两点A、B，若线段AB的长为3cm，则以A为圆心，经过点B的圆的面积为________cm2．





17. 下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________（填序号）．





18. 如图，圆中有________条直径，________条弦，圆中以A为一个端点的优弧有________条，劣弧有________条．





19. 如图，有一个只有短针和长针的时钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△0AB随着时间的变化不停地改变形状，则△AOB的最大面积为________cm2．





20. 如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在________点．


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）


21. 如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．














22. 如图，在△ABC中，已知∠C=90∘，sinA=35，以BC为半径的⊙C交AC边上一点D，若AD=4，求半径BC的长．




















23. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30∘．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．














24. 如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）














25. （1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高1.5m的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何． 25.


（2）假设小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为10km的星球上情况又如何呢？























26. 如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．


计算：


（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12πa=12l；


（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3=________；


（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4=________；


（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln=________．


结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的________．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．





参考答案


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


1.


【答案】


C


【解答】


解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，


是利用了圆上各点到圆心的距离相等，


故选C．


2.


【答案】


A


【解答】


解：直径所在的直线是圆的对称轴，所以①错误；


半径相等的两个半圆是等弧，所以②正确；


能完全重合的两条弧是等弧，所以③错误；


和圆有唯一公共点的直线是圆的切线，所以④错误．


故选A．


3.


【答案】


A


【解答】


解：∵ 蚂蚁以每分钟10厘米的速度在地面上爬行，


∴ 2分钟内爬行了2×10=20cm，


∴ 圆的半径为r=202π=10π，


∴ 它爬过的最大面积约=π×(10π)2≈31.8平方厘米．


故选A．


4.


【答案】


A


【解答】


解：因为圆中最长的弦为直径，直径为6，


所以弦长L≤6．


故选A.


5.


【答案】


D


【解答】


解：A、在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故原题说法错误；


B、过圆内一点（此点不是圆心）仅可以作出1条圆的最长弦，故原题说法错误；


C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原题说法错误；


D、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，说法正确；


故选：D．


6.


【答案】


A


【解答】


解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；


弧不一定是半圆，所以②错误；


过圆心的弦是直径，所以③错误；


半圆是弧，所以④错误；


在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以⑤错误．


故选A．


7.


【答案】


D


【解答】


解：A，错误，弦不一定是直径．


B，错误，弧是圆上两点间的部分．


C，错误，优弧大于半圆．


D，正确，直径是圆中最长的弦．


故选D．


8.


【答案】


B


【解答】


解：A、直径是经过圆心的弦，两端点要在圆上，错误；


B、圆的面积相等，则它们的半径相等，是等圆，正确；


C、大于半圆的弧叫优弧，错误；


D、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，错误；


故选B．


9.


【答案】


D


【解答】


解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；


圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．


所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．


故选D．


10.


【答案】


C


【解答】


解：∵ OM=ON，


∴ ∠N=∠M=40∘，


∴ ∠MON=180∘-∠M-∠N=100∘，


故选C．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


11.


【答案】


0

【解答】


解：∵ A，B是⊙0上不同两点，


∴ AB>0，


∵ ⊙0的半径为5，


∴ 直径为10，直径是圆中最长的弦，


∴ AB≤10．


优弧AB的范围为：5π<优弧AB<10π．


故答案为：0

12.


【答案】


圆弧,AB,弧AB


【解答】


解：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB，读作弧AB．


故答案为圆弧，AB，弧AB．


13.


【答案】


3cm


【解答】


解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，


则此时半径为3cm．


故答案为：3cm．


14.


【答案】


以A点为圆心，1cm为半径的圆


【解答】


解：根据圆的定义可知，到定点A的距离等于1cm的点的集合是以点A为圆心，1cm为半径的圆．


故答案为：以A点为圆心，1cm为半径的圆．


15.


【答案】


15


【解答】


每4个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，


所以，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，


显然应该是：6×5×4×34×3×2×1=15．


16.


【答案】


9π


【解答】


解：根据题意，知该圆的半径是3，则根据圆的面积公式S=πr2=9πcm2．


17.


【答案】


②


【解答】


解：过圆心的弦是直径，所以①③错误；直径是弦，所以②正确；一个圆的直径有一条无数条，所以④错误．


故答案为②．


18.


【答案】


一,三,四,四


【解答】


解：圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条，


故答案为：一，三，四，四．


19.


【答案】


24


【解答】


解：∵ 三角形ABO面积变成最大时，时针和分针互相垂直，


∴ △AOB的最大面积为：6×8÷2，


=48÷2，


=24（平方厘米）；


故答案为：24


20.


【答案】


D


【解答】


解：根据行走一圈的周长是16π，


每相邻两点间的路程是2π，


2006π=16π×125+6π，


则最后停在了第4个点，即D点．


故选D．


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）


21.


【答案】


证明：∵ 半圆AB的长=12⋅2π⋅AB2=12πAB，半圆BC的长=12⋅2π⋅BC2=12πBC，半圆AC的长=12⋅2π⋅AC2=12πAC，


∴ 半圆AB的长+半圆BC的长=12πAB+12πBC=12π⋅(AB+BC)，


∵ AB+BC=AC，


∴ 半圆AB的长+半圆BC的长=12π⋅AC，


∴ 半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．


【解答】


证明：∵ 半圆AB的长=12⋅2π⋅AB2=12πAB，半圆BC的长=12⋅2π⋅BC2=12πBC，半圆AC的长=12⋅2π⋅AC2=12πAC，


∴ 半圆AB的长+半圆BC的长=12πAB+12πBC=12π⋅(AB+BC)，


∵ AB+BC=AC，


∴ 半圆AB的长+半圆BC的长=12π⋅AC，


∴ 半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．


22.


【答案】


解：设⊙C的半径为r，


在Rt△ABC中，∵ sinA=BCAC=45，


即rr+4=45，解得r=16．


所以半径BC的长为16．


【解答】


解：设⊙C的半径为r，


在Rt△ABC中，∵ sinA=BCAC=45，


即rr+4=45，解得r=16．


所以半径BC的长为16．


23.


【答案】


解：连接BC，


∵ AB是⊙O的直径，


∴ ∠ACB=90∘，


∵ ∠BAC=30∘，


∴ BC=12AB=1，∠B=60∘，


以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；


∵ AD=BC，


∴ BCD=ADC，


∴ ∠DAB=∠B=60∘，


∴ ∠DAC=60∘-30∘=30∘；


同理可得：∠D'AC=60∘+30∘=90∘；


综上所述：∠CAD的度数为30∘或90∘．


【解答】


解：连接BC，


∵ AB是⊙O的直径，


∴ ∠ACB=90∘，


∵ ∠BAC=30∘，


∴ BC=12AB=1，∠B=60∘，


以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；


∵ AD=BC，


∴ BCD=ADC，


∴ ∠DAB=∠B=60∘，


∴ ∠DAC=60∘-30∘=30∘；


同理可得：∠D'AC=60∘+30∘=90∘；


综上所述：∠CAD的度数为30∘或90∘．


24.


【答案】


解：L1=L2．理由如下：


设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，rn．


则大圆半径为(r1+r2+...+rn)


∴ L1=π(r1+r2+...+rn)，


L2=πr1+πr2+...+πrn=π(r1+r2+...+rn)，


∴ L1=L2．


【解答】


解：L1=L2．理由如下：


设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，rn．


则大圆半径为(r1+r2+...+rn)


∴ L1=π(r1+r2+...+rn)，


L2=πr1+πr2+...+πrn=π(r1+r2+...+rn)，


∴ L1=L2．


25.


【答案】


解：（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米．


设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是(R+1.5)m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π(R+2)m，


因而他的头顶比脚底多行的路程=2π(R+1.5)-2πR=3π(m)．


（2）当小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程=2π(1000+1.5)-2π⋅1000=3π(m)，


当小明在某个半径为10km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程也为3πm．


【解答】


解：（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米．


设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是(R+1.5)m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π(R+2)m，


因而他的头顶比脚底多行的路程=2π(R+1.5)-2πR=3π(m)．


（2）当小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程=2π(1000+1.5)-2π⋅1000=3π(m)，


当小明在某个半径为10km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程也为3πm．


26.


【答案】


解：


13l


14l


1nl,1n


【解答】


解：


（2）13l；


（3）14l；


（4）1nl；1n；


每个小圆面积=π(12⋅1na)2=14⋅πa2n2，而大圆的面积=π(12⋅a)2=14πa2


即每个小圆的面积是大圆的面积的1n2．