初中数学沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度获奖ppt课件

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（x1+x2+x3+···+xn）
x1，x2，x3，···，xn表示各个数据.
其中n表示数据的总个数，
② 当一组数据大部分都在某一常数a附近上下波动时，
（ ）
其中a表示各个数据中较“整”的数，
分别表示各个数据与a的差,
在总结果中的比重，
2、加权平均数计算方法：
这n个数据的加权平均数.
一般地，对于加权平均数，可统一用下面的公式：
我们称其为各数据的权，
其中f1，f2，f3，…，fk
x1，x2，x3，…，xk
表示数据x1，x2，x3，…，xk
但不能反映个体性质，
平均数能刻画一组数据整体的平均状态，
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？
3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
在公司的 名员工中，
人不超过1.5万元，
年薪不低于3万元的只有 人，
而低于3万元的却有 人，
并且其中有 人不超过2万元，
年薪 元的人数最多，为 人.
不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，
(1) 年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人);
(2) 年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人);
位于正中间的一个数据
(当数据的个数是偶数时)，
当将一组数据按大小顺序排列后，
(当数据的个数是奇数时)
正中间两个数据的平均数
叫做这组数据的中位数.
对应练习 求下列各组数据的中位数. ①　5　6　2　3　2 ②　5　6　2　4　3　5　
① 将这5个数据按从小到大的顺序排列，得
其中正中间的一个数据是3，
② 将这6个数据按从小到大的顺序排列，得
2，3，4，5，5，6
其中正中间的两个数据是4，5，
1、一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个.
2、一组数据的中位数是唯一的.
则这组数据的中位数是3
则这组数据的中位数是4.5.
它们的平均数是4.5，
则位于正中间两个数的平均数据就是中位数.
n 为奇数时，中间位置是第 个n为偶数时，中间位置是第 , 个
1、将这一组数据从小到大 排列；
2、若该组数据个数为奇数，
你知道中间位置如何确定吗?
若该组数据个数为偶数，
则位于正中间的一个数据是中位数；
对应练习 1、为了了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的39名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
这39名居民一周体育锻炼时间的中位数是 小时.
对应练习 2、在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：
求这组学生成绩的中位数.
　　为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查. 结果如下：
针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由.
中位数和众数也是刻画数据集中趋势的方法.
1、众数一定在所给数据中.
2、众数可能不止一个.
对应练习 1、求下列各级数据的众数 (1)　2，5，3，5，1，5，4 (2)　5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 (3)　2，2，3，3，4，4
它们的平均数也是9.2 ，
例3 8位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2求这组数据的中位数和众数.
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，
数据9.2出现的次数也最多，
则这组数据的中位数是9.2分.
所以这组数据的众数也是9.2分.
问题2中是用平均数、中位数，还是用众数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适.
因为对公司而言，
用中位数代表公司员工年薪的一般水平更合适，
选用众数1.5不合适，所以选择用中位数.
工资在2万元和1.5万元的员工数量都挺多，
10位学生的鞋号由小到大是20，20，21，21，22，22，22，23，23，23.这组数据中的3个集中趋势的统计量中最令鞋厂关注的是哪一个？最不感兴趣的又是哪一个？
故鞋厂最感兴趣的是众数，
由于众数是数据中出现次数最多的数，
故是厂家最不感兴趣的.
而平均数是数据中的平均程度，
不利于调动大部分员工的积极性.
还不到总人数人三分之一，
虽然86万元是这15个人的销售额的平均值，
问题3：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定下年度没一位营销人员的销售计划，统计了这15人本年度的销售情况：
(1) 如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为合理吗？为什么？ (2) 你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.
将会大大的超过绝大多数员工的承受能力，
但是销售额超过86万元的只有4人，
绝大多数人的销售额不到其一半 (不超过40万元).
可见，如果以86 万元作为下一年度的每位员工的销售定额，
但是如果我们注意到40万元这个数据，你就会发现：
因此，若将40万元定为下年的销售额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.
销售额不小于它的人数为10人，
一组数据中众数可能不止一个，
易受极端值（即一组数据中与其余数据差距很大的数据）的影响.
思考：平均数、中位数和众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
平均数、中位数和众数都是
能刻画一组数据整体的平均状态，
但不能充分利用所有的数据信息.
能从不同的角度提供信息：
反映数据集中趋势的统计量，
能充分利用数据提供的信息，
但是不能反映个体性质，
代表了这组数据数值大小的“中点”,
反映一组数据中出现次数最多的一组数据，
我们已经看到，
有时则是中位数或者众数更能反映问题.
有时是平均数更能反映问题，
要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋势的统计量，
选择的统计量要能够更客观的反映实际背景.
再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入.
由此估计这2000箱苹果的销售收入约为
问题4 某园艺场采摘苹果，边采摘，边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？
称出它们的质量，得到如下数据：
从该园艺场中任意抽出10箱苹果，
16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.
算出它们的平均数
把 x 作为每箱苹果的平均质量，
思考：用这两种方法估计销售收入各有什么优缺点？
通常我们就用样本平均数估计总体平均数.
总体平均数一般难以计算出来，
例4 8位 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
估计该单位的捐款总额.
（30×2+50×5+80×3+100×2）
由此估计则估计该单位的捐款总额为：
把 x 作为所有员工的捐款平均数，
从上面的问题和例子中，
这12位员工的捐款数额的平均数为
如果样本的容量太小，往往差异较大.
问题5：某班45名学生的体重（单位kg)数据如下：
47，48，42，61，50，45，44，46，51；46，45，51，48，53，55，42，47，51；49，49，52，46，52，57，49，48，57；49，51，41，52，58，50，54，55，48；56，54，60，44，53，61，54，50，62
以第九列的数据作为样本，
以第三、六、九列的数据作为样本，
以全体数据作为样本，
选第9例的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第3,6,9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数.与总体否认平均数相比较，你有什么发现？
用样本的平均值去估计总体的平均值，
① 一组数据的平均数一定只有一个.
② 一组数据的中位数一定只有一个.
④ 一组数据的众数一定只有一个.
⑤ 众数不一定唯一，可能是一个或几个，也可能没有.
③ 一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.
3、数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,中位数是 .
2、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 .
4、在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3，则x= .
5、数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 .
6、(中考链接)5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23
7、某商店某天售出的10双运动鞋中，鞋的号码分别是41，40，39，40，41，40，42，40，42，43。
① 这组数据中，中位数是 ，众数是 .
② 你若是这个商店的老板，应多进哪种号码的运动鞋？说出你的理由。
8、在一次歌咏比赛中，一位歌手歌唱结束后，8名评委量分如下：7.8，8.1，8.2，8.1，8.2，8.0，8.1，9.9。
请你思考：用什么数据衡量该歌手的歌唱水平？
鞋店老板一般最关心公司老板一般以 为销售标准裁判一般以 为选手最终得分
9、某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人，15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同学年龄的众数和中位数分别是（ ）
A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16
排序：13,…,13, 14,…,14, 15,…,15, 16,…,16
10、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8
11、如表是某班20名学生的某次数学成绩的统计数：
(1) 已知成绩的平均数为73分，求x和y的值;
(2) 设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a-b的值.
50+60×4+70x+80y+90×2
1+4+x+y+2=20
(2) 由(1)可知，x=5，y=8
12、抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)，结果如下 3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).
这7天营业额的平均数为：
3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5
由此估计商场10月份的营业额约为
把 x 作为每天平均的营业额，
13、6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：
如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？
解：每户居民每天丢弃废塑料袋的的平均个数为：
500户居民每天丢弃塑料袋个数约为：
4.15×500＝2075 (个)
14、兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
(1) 求销售额的平均数，众数，中位数？
(2) 今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
（3+4×3+5×2+6+7+8+10）
则很多人很难或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；
则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高月销售额;
若以平均数5.6万元为标准，
若以众数4万元为标准，
则多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，
若以中位数5万元为标准，
故以5万元为标准较合理.
通常我们就用样本平均数估计总体平均数.
总体平均数一般难以计算出来，