沪科版八年级下册第16章 二次根式16.2 二次根式的运算精品巩固练习

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第十六章 二次根式


16.2.2 二次根式的混合运算


精选练习答案


基础篇





一、单选题


1．（2014·安徽初三期末）在下列根式，，，中，最简二次根式有（ ）.


A．4个B．3个C．2个D．1个


【答案】C


【解析】.∵,


∴根式中，最简二次根式有两个.


故选C.


2．（2019·安徽初二期末）实数、在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）





A．B．


C．D．


【答案】B


【解析】解：由数轴知b-a<0、0

∴1-a>0，


则原式=|b-a| -1-a ||


=a-b-（1-a）


=a-b-1+a


=2a-b-1，


故选：B.


3．（2018·安徽中考模拟）是正整数，最小的整数n是（ ）


A．3B．2C．48D．6


【答案】A


【解析】详解：


∵是正整数，


∴3n是一个完全平方数,


∴n的最小整数值为3.


故选A.


4．（2018·安徽中考模拟）下列二次根式中,与的积为有理数的是( )


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】试题解析：A、=3,3×=6,符合题意;


B、原式=,×=,不符合题意;


C、原式=2,2×=2,不符合题意;


D、原式=-3,-3×=-3,不符合题意.


故选A.


5．（2019·安徽初二期中）如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（ ）


A．a＝0,b＝2B．a＝2,b＝0C．a＝－1,b＝1D．a＝1,b＝－2


【答案】A


【解析】解：∵最简根式和是同类二次根式


∴，解得，


故选：A．


6．（2018·安徽初二单元测试）计算：（ ）


A．B．1C．D．


【答案】B


【解析】解：原式





＝1．


故选：B．


7．（2018·安徽初二单元测试）计算：(+)(-)等于( )


A．5＋2B．1C．5-2D．5


【答案】B


【解析】解：原式=-


=1.


故选B.


8．（2019·江苏初二期中）下列各式中，最简二次根式是（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】根据满足最简二次根式的条件:(1)被开方数中不含能开方的因数或因式；(2)根号里面不能含分数或小数；(3)分母中不含二次根式,故选C.


9．（2019·安徽初三期末）已知：是两个连续自然数，且．设，则（ ）


A．总是奇数B．总是偶数


C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数


【答案】A


【解析】由题意可知，，而,则


，由于是自然数，所以是奇数，故选A


10．（2017·安徽初二期中）若，，则x与y关系是（ ）


A．x＞yB．x=yC．x＜yD．xy=1


【答案】B


【解析】解：∵=，而，∴x=y．


故选B．


提高篇








二、填空题


11．（2019·安徽初二期末）化简：=_____．


【答案】－6


【解析】,


故答案为-6


12．（2017·安徽四十二中中铁国际城校区初二月考）比较大小：__________


【答案】>


【解析】∵1>-，


∴


13．（2019·安徽初二期末）观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．


【答案】6


【解析】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，


∴第13个答案为：．


故答案为：6．


14．（2018·安徽省阜阳未来学校初三期中）如果|a|＋a＝0，则＝_______


【答案】1－2a


【解析】详解: ∵|a|+a=0，


∴a=-a，


∴a为非正数，


∴=1-a-a=1-2a，


故答案为：1-2a.


15．（2018·蚌埠市第六中学初一月考）已知，则的值为______ ．


【答案】2014


【解析】由题意得：m-2014≥0，


解得：m≥2014，


∴m=+|2013-m|，


m=+m-2013，


=2013，


m-2014=20132，


m-20132=2014，


故答案为：2014．


三、解答题


16．（2019·安徽初二期末）计算：


（1）﹣；


（2）


【答案】（1）﹣；（2）13﹣4．


【解析】解：（1）原式＝3﹣﹣2


＝﹣；


（2）原式＝5﹣4+4+（13﹣9）


＝9﹣4+4


＝13﹣4．


17．（2019·安徽初二期末）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．


【答案】10


【解析】解：∵x＝﹣1，y＝+1，


∴x+y＝2，xy＝2，


∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝10．


18．（2019·安徽初二期中）先观察下列等式，再回答问题：


① =1+1=2；


②=2+ =2 ；


③=3+=3；…


（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；


（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．


【答案】（1）；（2），证明见解析．


【解析】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3，


∴④ ．


（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴ ．


证明：等式左边=n右边．


故n成立．