沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算习题

这是一份沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式是二次根式的是( )
A.eq \r(－3) B.eq \r(2) C.eq \r(3,3) D.eq \r(3－π)
2．要使代数式eq \f(\r(x－2),x)有意义，则x的取值范围是( )
A．x>2 B．x≥2
C．x≠0 D．x>－2且x≠0
3．计算eq \r(12)－eq \r(3)的值为( )
A.eq \r(3) B．2 eq \r(3) C．3 eq \r(3) D．4 eq \r(3)
4．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A.eq \r(\f(2,3)) B.eq \f(1,\r(2)) C.eq \r(3) D.eq \r(16)
5．下列计算正确的是( )
A.eq \r(（－4）2)＝－4 B.eq \r(1\f(25,144))＝1eq \f(5,12)
C.eq \r(3)－eq \r(2)＝1 D.eq \r(8)×eq \r(2)＝4
6．估计eq \r(32)×eq \r(\f(1,2))＋eq \r(20)的运算结果在( )
A．6和7之间 B．7和8之间
C．8和9之间 D．9和10之间
7．化简eq \r(1－4x＋4x2)－(eq \r(2x－3))2得( )
A．2 B．－4x＋4 C．－2 D．4x－4
8．已知实数a，b满足a＋b＝－7，ab＝12，则eq \r(\f(a,b))＋eq \r(\f(b,a))的值是( )
A.eq \f(25,12) B．－eq \f(25,12) C．－eq \f(7 \r(3),6) D.eq \f(7 \r(3),6)
9．如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为8 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )
(第9题)
A．4 eq \r(3) cm2 B．(8 eq \r(3)－12) cm2
C．(4 eq \r(6)－8) cm2 D．(4 eq \r(6)＋12) cm2
10．设a＝eq \r(6)－eq \r(2)，b＝eq \r(3)－1，c＝eq \f(\r(2),\r(3)＋1)，则a，b，c的大小关系是( )
A．c>b>a B．a>c>b C．a>b>c D．b>a>c
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．计算：eq \r(3)×eq \r(6)＝________．
12．若eq \r(20)与最简二次根式eq \r(a－1)可以合并，则a＝________．
13．已知x，y是实数，且满足y＝eq \r(x－2)＋eq \r(2－x)＋eq \f(1,8)，则eq \r(x)·eq \r(y)的值是________．
14．观察下列数据，寻找规律：0，eq \r(3)，eq \r(6)，3，2 eq \r(3)，eq \r(15)，….
(1)第10个数据是________；
(2)第n个数据是________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．化简：
(1)eq \r(80)； (2)eq \r(172－82)；
(3)eq \r(4.5)； (4)eq \r(1\f(11,25)).
16．计算：
(1)4 eq \r(5)＋eq \r(45)－eq \r(8)＋4 eq \r(2)；
(2)(eq \r(2)＋1)2－eq \r(8)＋(－eq \r(2))2；
(3)eq \r(2\f(1,2))÷(3 eq \r(28))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5 \r(2\f(2,7))))；
(4)(eq \r(5)－1)(eq \r(5)＋1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))－2＋|1－eq \r(2)|＋(π－2 024)0＋eq \r(8).
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．设6－eq \r(10)的整数部分为a，小数部分为b，求(b－1)(2a＋eq \r(10))的值．
18．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：eq \r(a2)＋|a－c|＋eq \r(（b－c）2)－|b|.
(第18题)
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x－y)－\f(y2,x2－y2)))÷eq \f(x,xy＋y2)，其中x＝eq \r(3)＋1，y＝eq \r(3)－1.
20．已知长方形的周长为(eq \r(48)＋eq \r(72))cm，一边长为(eq \r(3)＋eq \r(12))cm，求长方形的邻边长和面积．
六、(本题满分12分)
21．阅读材料：
若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝eq \f(a＋b＋c,2)，则这个三角形的面积S＝eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）).这个公式以古希腊数学家海伦的名字命名为“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．我国宋代的数学家秦九韶也得出了类似的公式，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．
利用以上公式，回答下列问题：
如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6.
(1)求△ABC的面积；
(2)设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1＋h2的值．
(第21题)
七、(本题满分12分)
22．已知a＝3＋2 eq \r(2)，b＝3－2 eq \r(2)，分别求下列代数式的值：
(1)a2－b2；
(2)a2－2ab＋b2.
八、(本题满分14分)
23．阅读下面的例题．
例1：计算：(eq \r(10)＋eq \r(2))×(eq \r(15)－eq \r(3))．
解：(eq \r(10)＋eq \r(2))×(eq \r(15)－eq \r(3))＝[eq \r(2)(eq \r(5)＋1)]×[eq \r(3)(eq \r(5)－1)]＝eq \r(6)×4＝4 eq \r(6).
例2：比较eq \r(7)－eq \r(6)与eq \r(6)－eq \r(5)的大小．
解：eq \r(7)－eq \r(6)＝eq \f(（\r(7)＋\r(6)）（\r(7)－\r(6)）,\r(7)＋\r(6))＝eq \f(1,\r(7)＋\r(6)).eq \r(6)－eq \r(5)＝eq \f(（\r(6)＋\r(5)）（\r(6)－\r(5)）,\r(6)＋\r(5))＝eq \f(1,\r(6)＋\r(5)) .
因为eq \r(7)＋eq \r(6)>eq \r(6)＋eq \r(5)>0，所以eq \f(1,\r(7)＋\r(6))仿照上面的方法，解答下列问题．
(1)计算：(eq \r(14)＋eq \r(35))×(eq \r(6)－eq \r(15))；
(2)比较eq \r(17)－eq \r(15)与eq \r(15)－eq \r(13)的大小．
答案
一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D
9．C 点拨：因为两张正方形纸片的面积分别为8 cm2和12 cm2，所以它们的边长分别为2 eq \r(2) cm，2 eq \r(3) cm，所以空白部分的面积＝2 eq \r(2)×(2 eq \r(3)－2 eq \r(2))＝4 eq \r(6)－8(cm2)．
10．C 点拨：a＝eq \r(6)－eq \r(2)＝eq \r(2)(eq \r(3)－1)，b＝eq \r(3)－1，c＝eq \f(\r(2),\r(3)＋1)＝eq \f(\r(2)（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq \f(\r(2),2)(eq \r(3)－1)．因为eq \r(2)>1>eq \f(\r(2),2)，所以a>b>c.
二、11.3 eq \r(2) 12.6
13.eq \f(1,2) 点拨：由题意得x－2≥0，2－x≥0，
所以x＝2，所以y＝eq \f(1,8)，
则原式＝eq \r(2)×eq \r(\f(1,8))＝eq \r(\f(1,4))＝eq \f(1,2).
14．(1)3 eq \r(3)
(2)eq \r(3（n－1）)
三、15.解：(1)原式＝eq \r(16×5)＝4 eq \r(5).
(2)原式＝eq \r(（17＋8）（17－8）)＝eq \r(25×9)＝5×3＝15.
(3)原式＝eq \r(\f(9,2))＝eq \f(3 \r(2),2).
(4)原式＝eq \r(\f(36,25))＝eq \f(6,5).
16．解：(1)原式＝4 eq \r(5)＋3 eq \r(5)－2 eq \r(2)＋4 eq \r(2)＝7 eq \r(5)＋2 eq \r(2).
(2)原式＝2＋2 eq \r(2)＋1－2 eq \r(2)＋2＝5.
(3)原式＝－eq \f(1,2)eq \r(10)×eq \f(1,6 \r(7))×eq \f(20,\r(7)) ＝－eq \f(20 \r(10),2×6×（\r(7)）2) ＝－eq \f(5 \r(10),21).
(4)原式＝5－1－9＋eq \r(2)－1＋1＋2 eq \r(2)＝－5＋3 eq \r(2).
四、17.解：因为3所以－4<－eq \r(10)<－3，
所以2<6－eq \r(10)<3，
所以a＝2，b＝6－eq \r(10)－2＝4－eq \r(10)，
所以(b－1)(2a＋eq \r(10))＝(4－eq \r(10)－1)(2×2＋eq \r(10))＝(3－eq \r(10))(4＋eq \r(10))＝2－eq \r(10).
18．解：由数轴知c所以a－c>0，b－c>0，
所以原式＝|a|＋|a－c|＋|b－c|－|b|
＝－a＋(a－c)＋(b－c)－b
＝－2c.
五、19.解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(y（x＋y）,（x＋y）（x－y）)－\f(y2,（x＋y）（x－y）)))÷eq \f(x,y（x＋y）)＝eq \f(xy,（x＋y）（x－y）)·eq \f(y（x＋y）,x)＝eq \f(y2,x－y).
当x＝eq \r(3)＋1，y＝eq \r(3)－1时，原式＝eq \f(（\r(3)－1）2,（\r(3)＋1）－（\r(3)－1）)＝eq \f(4－2 \r(3),2)＝2－eq \r(3).
20．解：长方形的邻边长是
(eq \r(48)＋eq \r(72))÷2－(eq \r(3)＋eq \r(12))
＝(4 eq \r(3)＋6 eq \r(2))÷2－(eq \r(3)＋2 eq \r(3))
＝2 eq \r(3)＋3 eq \r(2)－3 eq \r(3)
＝3 eq \r(2)－eq \r(3)(cm)；
长方形的面积是(eq \r(3)＋eq \r(12))×(3 eq \r(2)－eq \r(3))＝3 eq \r(3)×(3 eq \r(2)－eq \r(3))＝9 eq \r(6)－9(cm2)．
答：长方形的邻边长是(3 eq \r(2)－eq \r(3))cm，长方形的面积是(9 eq \r(6)－9)cm2.
六、21.解：(1)因为a＝7，b＝5，c＝6，
所以p＝eq \f(7＋5＋6,2)＝9，
所以S△ABC＝eq \r(9×（9－7）×（9－5）×（9－6）)＝6 eq \r(6).
(2)因为S△ABC＝eq \f(1,2)ch1＝eq \f(1,2)bh2＝6 eq \r(6)，
所以eq \f(1,2)×6h1＝eq \f(1,2)×5h2＝6 eq \r(6)，
所以h1＝2 eq \r(6)，h2＝eq \f(12,5) eq \r(6)，
所以h1＋h2＝eq \f(22,5) eq \r(6).
七、22.解：因为a＝3＋2 eq \r(2)，b＝3－2 eq \r(2)，
所以a＋b＝(3＋2 eq \r(2))＋(3－2 eq \r(2))＝6，a－b＝(3＋2 eq \r(2))－(3－2 eq \r(2))＝4 eq \r(2).
(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×4 eq \r(2)＝24 eq \r(2).
(2)a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝(4 eq \r(2))2＝32.
八、23.解：(1)(eq \r(14)＋eq \r(35))×(eq \r(6)－eq \r(15))＝[eq \r(7)(eq \r(2)＋eq \r(5))]×[eq \r(3)(eq \r(2)－eq \r(5))]＝eq \r(21)×(－3)＝－3 eq \r(21).
(2)eq \r(17)－eq \r(15)
＝eq \f(（\r(17)－\r(15)）（\r(17)＋\r(15)）,\r(17)＋\r(15))
＝eq \f(2,\r(17)＋\r(15))，
eq \r(15)－eq \r(13)
＝eq \f(（\r(15)－\r(13)）（\r(15)＋\r(13)）,\r(15)＋\r(13))
＝eq \f(2,\r(15)＋\r(13)) .
因为eq \r(17)＋eq \r(15)＞eq \r(15)＋eq \r(13)>0，
所以eq \f(2,\r(17)＋\r(15))＜eq \f(2,\r(15)＋\r(13))，所以eq \r(17)－eq \r(15)＜eq \r(15)－eq \r(13).