初中数学沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算优质课件ppt

教学目标

1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

教学重难点

重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.

难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

教学过程

复习巩固

1.二次根式的化简包括的两个主要方面

（1）如果被开方数中含有完全平方的因数（或因式），可利用积的算术平方根的性质，将它们“开方”出来 ；

（2）如果被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再将它们“开方”出来.

（3）化简的关键是把被开方数中的完全平方因数（或因式）开出来.

2. 同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.

3.二次根式的运算

  ＝ (a≥0，b≥0)； ＝(a≥0，b>0).

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

导入新课

问题1  单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?

m(a+b+c)＝ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)＝ma+mb+na+nb.

问题2  多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m＝a+b+c.

问题3  实数的运算顺序：

先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号内的.

讲授新知

探究点　二次根式的混合运算

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则仍然适用.

例题讲解

【例1】　计算：

(1)()();

（2）

（3）-6(3-).

【解】(1) ()()

=

=-13-2；                     

(2)

=；

(3)-6(3-)

=

=6-12+12-18+6

=6.

【教师活动】(引发学生思考)（1）利用多项式乘以多项式计算；（2）利用平方差公式进行计算；（3）利用完全平方公式计算，再合并同类二次根式.

【学生活动】在老师的指导下，类比多项式的乘法进行计算，小组内交流计算结果，分析平方差公式和完全平方公式的应用，总结做题技巧，对于出现错误的同学，小组长及时给予纠正.

【师生总结】计算二次根式的混合运算时，完全平方公式与平方差公式对于二次根式的运算同样适用.

跟踪训练 (学生独学)  1.计算：

.

【探索思路】(引发学生思考)利用完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并同类二次根式.

解：

＝()2 - ()2

＝5-3＝2.

＝　

＝　

＝　

【例2】　

（；

（3）.

【解】

＝　

＝　

（

＝　

＝.

（3）

=

=

=.

【教师活动】(引发学生思考)（1）类比单项式乘多项式法则计算；

（2）类比多项式除以单项式法则计算；

（3）先算乘除，再算加减.

【学生活动】先分析题目中存在的运算，确定好运算的顺序，自己独立完成后，在小组内交流，纠正.

【师生总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的混合运算时，单项式乘多项式，多项式除以单项式法则对于二次根式的运算同样适用.

跟踪训练 (学生独学)  2.计算：（1）；

（2）.

解：

＝　

＝　

＝　

＝.

（2）

＝

＝-

＝.

【题后总结】(学生总结，老师点评)

先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，计算二次根式的混合运算时，要注意运算顺序.

【例3】　计算：(1)； (2).

【解】（1）＝

＝.

（2）＝

＝＝.

【教师活动】(引发学生思考)利用分数的基本性质和平方差公式把分母中的根号去掉，即分母有理化，从而化成最简二次根式的形式.

【学生活动】根据老师提供的思路，找出每一个分母应该乘怎样的因式，就可以把分母中的根号去掉，小组内交流完成，其中两名学生在黑板板书，其余同学合作完成，交流这类题的做题规律.

【方法总结】

分母含有形如的式子，分子、分母同乘以式子，利用平方差公式，可以使分母不含根号.

跟踪训练  3.计算：

解：原式＝

=

课堂小结

布置作业

教材第13页习题第7题.

板书设计

第4课时　二次根式的混合运算

二次根式的混合运算:　　　　　　　　　　 　　　  

整式混合运算的运算律、运算顺序、运算法则仍然适用.

最后把二次根式化成最简二次根式