人教版数学九年级上册：第25章 章末检测（含答案解析）

(时间：90分钟  满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是

A．锄禾日当午，汗滴禾下土    B．白日依山尽，黄河入海流

C．离离原上草，一岁一枯荣    D．春眠不觉晓，处处闻啼鸟

2．下列说法中正确的是

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件

B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次

C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件

D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件

3．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是

A．         B．    

C．         D．

4．在2015–2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是

A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中

B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中

C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小

5．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为

A．         B．    

C．         D．

6．在某校运动会4×400m接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为

A．         B．    

C．         D．

7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

8．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标上数字1，2，3，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是

A．          B．    

C．         D．

9．一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为

A．36         B．48    

C．70         D．84

10．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P2，摸出的球上的数字为5的概率记为P3，则P1，P2，P3的大小关系是

A．P1<P2<P3        B．P3<P2<P1    

C．P2<P1<P3        D．P3<P1<P2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为：__________．（答案不唯一）

12．在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有__________个；

13．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是__________．

14．袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是__________．

15．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是__________，据此判断该游戏__________（填“公平”或“不公平”）．

16．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是__________（精确到0.1）．

17．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为__________．

18．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：

请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是__________．

19．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是__________．

20．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其他完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．

22．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

23．（8分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．

24．（8分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

25．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

26．（10分）党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：

“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；

“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；

“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．

小光同学将其中“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．

（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是__________；

（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．

27．（10分）某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球．明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列：

（1）求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；

（2）判断该游戏是否公平？并说明理由．

28．（10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；

（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？

1．【答案】D

【解析】A、锄禾日当午，汗滴禾下土是必然事件；

B、白日依山尽，黄河入海流是必然事件；

C、离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；

D、春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件； 学科#￥网

故选D．

2．【答案】A

3．【答案】A

【解析】∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是，故选A．

4．【答案】A

【解析】A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；

B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，

∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；

D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．

故选A．

5．【答案】B

【解析】这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选B．

6．【答案】D

【解析】四个赛道分别记为1，2，3，4．画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有6种，

所以甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为=，故选D．

7．【答案】B

8．【答案】C

【解析】画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中和为偶数的有2种结果，

所以两个球上的数字之和为偶数的概率为=，故选C．

9．【答案】D

【解析】设盒子中红球的个数为x，

根据题意，得：=0.3，解得：x=84，

即盒子中红球的个数为84，

故选D．

10．【答案】D

【解析】∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，∴P1=，P2=1，P3=0，则P3<P1<P2，故选D．

11．【答案】答案不唯一，如一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．

【解析】袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，写一个概率为1的事件可以为：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．

12．【答案】3

【解析】设白球x个，由题意可得，=，解得：x=3．

故答案为：3．

13．【答案】  学￥#科网

14．【答案】

【解析】列表得：

故一共有9种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是．

15．【答案】，不公平

【解析】所有可能出现的结果如下表所示：

因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，

所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为=，

因为二者概率不等，所以游戏不公平．

故答案为：，不公平．

16．【答案】0.9

【解析】大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．

17．【答案】

【解析】根据题意列表得：

由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，

所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．

18．【答案】0.90

19．【答案】

【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，

所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为：．

20．【答案】

【解析】画树状图为：

共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，

所以能构成三角形的概率==．

故答案为．

21．【解析】列表得：

由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，

所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．  学科@网

23．【解析】（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，

（2）由（1）可得，

小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：=，

即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．

24．【解析】（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．

25．【解析】（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，

26．【解析】（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率==；

故答案为；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8，

所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率==．

27．【解析】（1）画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的有11种结果，

∴一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率为；

（2）由（1）中树状图可知，明明去的概率为，华华去的概率为=，

∵≠，∴该游戏不公平．