人教版数学九年级上册：第22章 章末检测（含答案解析）


(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
2．若二次函数y=（m+1）x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为
A．-1或3 B．-1 C．3 D．无法确定
3．对于二次函数，下列说法正确的是
A．当x>0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值-3
C．图象的顶点坐标为（-2，-7） D．图象与x轴有两个交点
4．如果抛物线经过点和，那么对称轴是直线
A． B． C． D．
5．已知抛物线，a是常数且，下列选项中可能是它大致图象的是
A． B．
C． D．
6．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有
A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值3 D．最大值3
7．二次函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．a>0，bc>0，Δ<0 B．a<0，bc>0，Δ<0
C．a>0，bc<0，Δ<0 D．a<0，bc<0，Δ>0
8．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足
A．、 B．、
C．、 D．、
9．根据下面表格中的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是
A．3 10．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是

A．3.5 m B．4 m C．4.5m D．4.6 m
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．当__________时，函数是二次函数．
12．已知抛物线与x轴交点的横坐标为-1，则=__________．
13．已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是__________．
14．直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是__________．
15．把抛物线y=2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是__________．
16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（-2，y2），试比较y1和y2的大小：y1__________y2（填“>”，“<”或“=”）．
17．已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+a2+2a-3在-1≤x≤3的范围内有最小值5，则a的值为__________．
18．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为__________．

19．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a 20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c>0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<1；⑤b+2a=0．其中所有正确的结论是__________．（填序号）

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．已知函数y=（m2-4）x2+（m2-3m+2）x-m-1．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？






22．抛物线与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）①当x取什么值时，？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？





23．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c>0的解；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．







24．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x m．
（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是13 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．






25．把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q．
（1）求顶点P的坐标；
（2）写出平移过程；
（3）求图中阴影部分的面积．





26．为发展“低碳经济”，某单位花12500元引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．





27．设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=-c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．
（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1-y2的“反倍顶二次函数”，求n．



28．如图，抛物线y=-[（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求m，n的值；
（2）点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN，求△NBC面积的最大值．




1．【答案】C
【解析】A、v=，是反比例函数，错误；B、y=m（1+1%）x，不是二次函数，错误；C、S=-x2+cx，是二次函数，正确；D、C=2πr，是正比例函数，错误，故选C．
2．【答案】C
【解析】由题意得：，解得m=3，故选C．

5．【答案】B
【解析】∵抛物线y=ax2+3x+（a-2），a是常数且a<0，∴图象开口向下，a-2<0，∴图象与y轴交于负半轴，∵a<0，b=3，∴抛物线对称轴在y轴右侧．故选B．
6．【答案】B
【解析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（3，-5），根据抛物线的性质，可以知该抛物线有最大值-5．故选B．
7．【答案】D
【解析】∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x=，∴b<0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴bc<0，抛物线与x轴有两个交点，∴Δ>0．故选D．
8．【答案】B
【解析】令y=−x2+x−=0，解得x=，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴ ∵点（m+1，0）与（m-1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m-1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m-1，0）均在交点之外，∴y1<
0，y2<0．故选B．
9．【答案】C

10．【答案】B
【解析】如图，

把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得：x=±1.5（舍去负值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=
4（m），故选B．
11．【答案】-1
【解析】依题意得：a2+1=2且a-1≠0，解得a=-1．故答案为：-1．
12．【答案】1
【解析】∵物线与x轴交点的横坐标为-1，∴a-1+c=0，∴a+c=1，故答案为：1．
13．【答案】m<2
【解析】由二次函数的图象的开口方向，知m-2<0，确定m的取值范围m<2．故答案为：m<2．
14．【答案】1
【解析】假设直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1有交点，则3x-3=x2-x+1，x2-4x+4=0，∵Δ=16-16=0，
∴方程有两个相等的实数根，∴直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1有1个交点．故答案为：1．
15．【答案】y=2（x+1）2-2
【解析】将抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得新抛物线的解析式为：y=
2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．

19．【答案】
【解析】在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=-x2+1与正比例函数y=-x的图象，如图所示，

设它们交于点A、B，令-x2+1=-x，即x2-x-1=0，解得x=或，∴A（），B（），观察图象可知：当x≤时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为，当时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综
上所示，min{-x2+1，-x}的最大值是，故答案为：．
20．【答案】②③

21．【解析】（1）由m2-4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数．
（2）由m2-4=0，解得m=±2．
由m2-3m+2≠0，解得m≠1，m≠2．
所以m=-2．因此，当m=-2时，y是x的一次函数．
22．【解析】（1）将点（0，3）代入抛物线y=-x2+（m-1）x+m，
解得m=3，
∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3．
（2）令y=0，-x2+2x+3=0，
解得x1=3，x2=-1．
抛物线与x轴的交点为：A（3，0）、B（-1，0）；抛物线与y轴的交点为：C（0，3）．
（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；
所以①当-10；
②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．
23．【解析】（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3．
（2）不等式ax2+bx+c>0时，通过图中可以看出：当10，
∴不等式ax2+bx+c>0的解为1 （3）图中可以看出对称轴为x=2，

24．【解析】（1）（28-x）x=192，解得x1=12，x2=16，
∴x的值为12或16．
（2）∵S=x（28-x）=-x2+28x（6≤x≤13），
∴其对称轴为直线x==14．
∵-1<0，∴当x<14时，S随x的增大而增大，
∴当x=13时，S最大=195 m2．
25．【解析】（1）平移的抛物线解析式为==，
所以顶点P的坐标为（-3，）．
（2）把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线．
（3）图中阴影部分的面积=．
26．【解析】（1）设y=kx+b，由图象可得：，解得，
故函数解析式为：y=-x+260（100≤x≤150）．
（2）设公司第一个月的盈利为w元，
由题意得，w=y（x-40）-12500=-x2+300x-10400-12500=-（x-150）2-400，
∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件．
（3）由题意，两个月共盈利10800元，得：-x2+300x-10400-400=10800，
解得x1=120，x2=180，又∵100≤x≤150，∴x=120，
∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．
27．【解析】（1）∵y=x2+x+1，∴y=，
∴二次函数y=x2+x+1的顶点坐标为（-，），
∴二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，），
∴反倍顶二次函数的解析式为y=x2-x+．
（2）y1+y2=x2+nx+nx2+x=（n+1）x2+（n+1）x，
y1+y2=（n+1）（x2+x+）-，
顶点坐标为（-，-），
y1-y2=x2+nx-nx2-x=（1-n）x2+（n-1）x，
y1-y2=（1-n）（x2-x+）-，顶点坐标为（，-），
由于函数y1+y2恰是y1-y2的“反倍顶二次函数”，则-2×=-，
解得n=．
28．【解析】（1）∵抛物线的解析式为y=-[（x-2）2+n]=-（x-2）2-n，