八年级数学下册知识点汇聚测试卷：数据的波动程度深入测试（含详解）
展开数据的波动程度
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
2.为了迎接今年的国庆节,八(3)、八(5)班举行跳绳比赛,各班参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表:
班级 | 参加人数 (人) | 中位数 (次/分) | 方差 | 平均次数 (次/分) |
八(3)班 | 45 | 171 | 9.54 | 155 |
八(5)班 | 45 | 169 | 16.32 | 155 |
某同学根据表格得出如下结论:①八(3)、八(5)班跳绳的平均水平相同.②若跳绳速度多于每分钟170次的算作优秀,则八(3)班优秀人数不少于八(5)班.③八(5)班跳绳比赛成绩波动情况比八(3)班成绩的波动大.上述结论正确的个数有
( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为( )
A.0.5 B.0.8 C.1.1 D.1.7
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 .
5.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次,他们的测试成绩如下表:
环数[来源:Z.xx.k.Com] | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的频数 | 4 | 6 | 6 | 4[来源:学。科。网] |
乙的频数 | 6 | 4 | 4 | 6 |
则测试成绩比较稳定的是 .
6.对甲、乙、丙三名射击选手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击选手中成绩比较稳定的是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:
组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 | 98 | 90 | 87 | 98 | 99 | 91 | 92 | 96 | 98 | 96 |
乙 | 85 | 91 | 89 | 97 | 96 | 97 | 98 | 96 | 98 | 98 |
(1)根据上表数据,完成下列分析表:
| 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲 | 94.5 |
| 96 | 15.65 |
乙 | 94.5 |
|
| 18.65 |
(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么?
8.(8分)七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表:
[来源:学科网ZXXK]
请根据表中数据回答问题:
(1)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?
(2)如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?
【拓展延伸】
9.(10分)已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,
20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.
答案解析
1.【解析】选A.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可.
2.【解析】选A.从表中可知,平均次数都是155,①正确;八(3)的中位数是171,八(5)的中位数是169,比八(5)的大,而平均数都为155,说明八(3)班优秀人数不少于八(5)班,②正确;八(5)班的方差大于八(3)班的方差,说明八(5)班的波动情况大,所以③也正确.
3.【解析】选B.根据方差的意义:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,只要数据没有倍数关系的变化,其方差就不会变,故三年后这五名队员年龄的方差不变,仍是0.8.
4.【解析】=(3+0+0+2+0+1)=1,
=(1+0+2+1+0+2)=1,
∴=[(3-1)2+3×(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2]=,
=[2×(1-1)2+2×(0-1)2+2×(2-1)2]=,
∴>,∴乙机床性能较稳定.
答案:乙
【变式备选】如图所示,某旅游区上山有甲、乙两条石阶路(图中数字表示每一石阶的高度,单位:cm),
已知石阶路起伏小,走起来舒适些,这两条石阶路中, 路走起来更舒适(填“甲”,“乙”或“无法确定哪一条”)
【解析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,
∵≈0.67,≈1.58,
∴<,∴甲路走起来更舒适.
答案:甲
5.【解析】=(7×4+8×6+9×6+10×4)÷20=8.5,
=(7×6+8×4+9×4+10×6)÷20=8.5,
=[4×(7-8.5)2+6×(8-8.5)2+6×(9-8.5)2+4×(10-8.5)2]÷20=1.05,
=[4×(8-8.5)2+6×(7-8.5)2+6×(10-8.5)2+4×(9-8.5)2]÷20=1.45,
∵<,∴甲的成绩更稳定.
答案:甲
6.【解析】根据方差的定义,方差越小,成绩越稳定,因为=0.4,=3.2,=1.6,方差最小的为甲,所以成绩比较稳定的是甲.
答案:甲
7.【解析】(1)根据众数、中位数和方差的概念填充表格:
甲:众数98,乙:众数98,中位数96.5.
(2)∵<,∴甲的成绩比较稳定,∴选择甲选手参加比赛.
8.【解析】(1)一班的方差=[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6,
二班的方差=[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4,
二班选手水平发挥更稳定,争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班.
(2)一班前三名选手的成绩突出,分别进10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班.
9.【解析】∵中位数为10.5,∴=10.5,a+b=21,
∵==10,
∴s2=[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+
(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].
令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221
=2(a-)2+,
当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.[来源:学#科#网]
∴a=10.5,b=10.5.
